Question

Найти тангенс угла наклона косательной: f(x)=(x^2+2x)(x-2); x=2

Answer 1

f'(x₀)=tgα

f(x)=(x²+2x)*(x-2), x₀=2

f(x)=(x²+2x)*(x-2)=x*(x-2)*(x+2)=x*(x²-4)=x³-4x

f '(x)=(x³-4x)'=3x²-4

f'(x₀)=f'(2)=3*2²-4=12-4=8

tgα=8

Answer 2

Для того, чтобы найти тангенс угла наклона косательной к графику функции f(x) в точке x = 2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x) по правилу произведения: f'(x) = (x^2 + 2x)'(x - 2) + (x^2 + 2x)(x - 2)' = (2x + 2)(x - 2) + (x^2 + 2x)(1) = 2x^2 - 2x + 2x - 4 + x^2 + 2x = 3x^2 + 2x - 4. 2. Подставить x = 2 в производную функции f'(x) и получить значение углового коэффициента касательной в этой точке: f'(2) = 3 * 2^2 + 2 * 2 - 4 = 12 + 4 - 4 = 12. 3. Так как угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной к графику функции, то тангенс угла наклона косательной в точке x = 2 равен f'(2) = 12.

Ответ: тангенс угла наклона косательной к графику функции f(x) в точке x = 2 равен 12.