Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии,для которой b2-b1=-4,b3-b1=8

Answer 1

Сначала найдем b1: bn= b1 *q в степени (n – 1) ; b3= b1 *q в степени (3 – 1); b3= b1 *q в степени 2 ; q в степени 2 = 2*2 =4 16 = b1 * 4; b1 =16:4 = 4. Используем формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии: Sn = b1(q в степени n -1) / q -1; S6 = 4(2 в степени 6 -1) / 2 -1; S6 = 4(64 -1) / 1; S6 = 4*63; S6 = 252;

Answer 2

Дано, что b2 - b1 = -4 и b3 - b1 = 8.

Запишем формулу для общего члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n-1), где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Используя данную формулу, найдем два уравнения для нахождения b1 и q.

b2 - b1 = -4: b1 * q - b1 = -4, b1 * (q - 1) = -4. (1)

b3 - b1 = 8: b1 * q^2 - b1 = 8, b1 * (q^2 - 1) = 8. (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

(b1 * (q^2 - 1)) / (b1 * (q - 1)) = 8 / -4, (q + 1) / (q - 1) = -2, q + 1 = -2 * (q - 1), q + 1 = -2q + 2, 3q = 1, q = 1/3.

Подставим найденное значение q в уравнение (1):

b1 * (1/3 - 1) = -4, b1 * (-2/3) = -4, b1 = (-4) * (-3/2), b1 = 6.

Таким образом, первый член прогрессии b1 = 6 и знаменатель q = 1/3.

Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии по формуле: S5 = b1 * (q^5 - 1) / (q - 1).

S5 = 6 * ((1/3)^5 - 1) / (1/3 - 1), S5 = 6 * ((1/243) - 1) / (-2/3), S5 = 6 * (-242/243) * (-3/2), S5 = 6 * (242/243) * (3/2), S5 = 6 * 242 * 3 / (243 * 2), S5 = 7272 / 486, S5 = 14.96 (округленно до сотых).

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 14.96.