Question

Моторная лодка за 2 ч прошла 24 км по течению реки и 6 км против течения. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

Пусть скорость лодки х км/ч, тогда по течению скорость будет (х+2) км/ч, а против течения (х-2) км/ч
Составим уравнение
24/(х+2)+6/(х-2)=2
Домножим уравнение на общий знаменатель (х+2)(х-2), получим 24(х-2)+6(х=2)=2(х²-4)
Сократим все уравнение на 2 и раскроем скобки
12(х-2)+3(х-2)=х²-4
12х-24+3х-6-х²+4=0
-х²+15х-26=0
х²-15х+26=0
Д=225-144=81
х₁=12 км/ч и х₂=3 км/ч
Условию задачи соответствует первый корень, то есть 
Ответ: скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч

Answer 2

Чтобы найти скорость лодки в стоячей воде, нужно вычислить среднюю скорость лодки за время движения по течению и против течения.

Скорость лодки по течению можно вычислить, разделив пройденное расстояние (24 км) на время движения (2 часа): Скорость лодки по течению = 24 км / 2 ч = 12 км/ч

Аналогично, скорость лодки против течения можно вычислить, разделив пройденное расстояние (6 км) на время движения (2 часа): Скорость лодки против течения = 6 км / 2 ч = 3 км/ч

Средняя скорость лодки за время движения по течению и против течения равна сумме скорости лодки по течению и скорости лодки против течения: Средняя скорость лодки = скорость лодки по течению + скорость лодки против течения Средняя скорость лодки = 12 км/ч + 3 км/ч = 15 км/ч

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.