Question

Разность корней уравнения x^2+px+12=0 равна 1.Найдите P^2

Answer 1

По теореме Виета:
X1+X2=-p
X1*X2=12
И по условию
X1-X2=1
Решим систему уравнений:
X1*X2=12        (1+X2)X2=12         X2+X2^2-12=0     
X1-X2=1;         X1=1+X2;    
Получим корни
X2=3
X2=-4;
Тогда 
X1=4;
X1=-3;
Теперь найдем P
-P=X1+X2;
P=-(X1+X2)
P1=4+3=7;
P2=-4-3-7
тогда P^2=49

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение.

Разность корней уравнения x^2 + px + 12 = 0 равна 1. Найдите P^2.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Виета для квадратного уравнения, которая говорит, что сумма корней равна -p, а произведение корней равно 12. Обозначим корни уравнения x_1 и x_2. Тогда имеем:

x_1 + x_2 = -p x_1 * x_2 = 12

Также из условия задачи известно, что разность корней равна 1, то есть:

x_1 - x_2 = 1

Сложив и вычтя эти два уравнения, получим:

x_1 = (-p + 1) / 2 x_2 = (-p - 1) / 2

Подставив эти значения в уравнение x_1 * x_2 = 12, получим:

((-p + 1) / 2) * ((-p - 1) / 2) = 12

Умножив обе части на 4 и раскрыв скобки, получим:

p^2 + 2p - 47 = 0

Это квадратное уравнение имеет два корня: p = -9 и p = 5. Значит, P^2 может быть равно 81 или 25. Ответ: P^2 = 81 или P^2 = 25.