Question

Вычеслите: cos² 22,5-sin² 22,5

Answer 1

Cos^2 22,5 - sin^2 22,5 = cos45 = sqrt2/2
sqrt - это квадратный корень

Answer 2

cos² 22,5°-sin² 22,5°=cos(2*22.5°)=cos45°=√2/2

Answer 3

Для вычисления значения выражения cos²(22.5) - sin²(22.5) мы можем использовать тригонометрические тождества. В данном случае, мы можем воспользоваться формулой:

cos²(x) - sin²(x) = cos(2x)

Таким образом, нам нужно найти cos(2 * 22.5). Заметим, что косинус удвоенного угла может быть выражен через косинус и синус исходного угла:

cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2 * cos²(x) - 1 = 1 - 2 * sin²(x)

Теперь мы можем заменить x на 22.5 и вычислить значение:

cos(2 * 22.5) = 1 - 2 * sin²(22.5)

Заметим, что sin(22.5) = cos(45 - 22.5) = cos(22.5), так как cos(45 - x) = sin(x). Поэтому:

cos(2 * 22.5) = 1 - 2 * cos²(22.5)

Теперь мы можем найти значение cos(22.5) с помощью тригонометрических таблиц или калькулятора. Округлив до четырех знаков после запятой, получим:

cos(22.5) ≈ 0.9239

Теперь мы можем подставить это значение в исходное выражение:

cos(2 * 22.5) = 1 - 2 * (0.9239)²

cos(2 * 22.5) ≈ 1 - 2 * 0.8536

cos(2 * 22.5) ≈ 1 - 1.7072

cos(2 * 22.5) ≈ -0.7072

Таким образом, значение выражения cos²(22.5) - sin²(22.5) ≈ -0.7072.