Question

Сколькими нулями оканчивается число 2015! (факториал)?

Answer 1

Ноль появляется каждый раз, когда встречается пара 2*5, то есть когда умножается чётное число на число кратное 5.Среди натуральных чисел от 1 до 2015 чётных чисел намного больше, чем кратных 5, так что достаточно сосчитать пятёрки, а уж на каждую пятёрку найдётся своя двойка.
1) 2015 = 5·403. То есть 403 числа делятся на 5.
2) Числа, кратные 25 (25, 50, 75, 100 и т.д.), дадут нам по две пятёрки (25=5*5). Таких чисел 80, потому что 2015 = 25·80+15. То есть общее количество пятёрок увеличится на 80.
3) Числа, кратные 125 (125, 250, 375, 500 и т.д.), дадут нам по три пятёрки (125=5*5*5). Таких чисел 16, потому что 2015 = 125·16+15. Не забудем добавить ещё 16 пятёрок.
4) Числа, кратные 625 (625, 1250 и 1875), дадут нам по 4 пятёрки (625=5*5*5*5). Таких чисел только 3 (четвёртое уже больше, чем 2015), поэтому добавим ещё 3 пятёрки.

Всего имеем: 403+80+16+3 = 502 пятёрки, и это значит, что факториал 2015! оканчивается 502 нулями.

Ответ: 502 нулями.

Answer 2

Factorial of 2015

The factorial of a non-negative integer n, denoted by n!, is the product of all positive integers less than or equal to n. For example, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

The factorial of 2015 can be calculated as follows: ``` 2015! = 2015 × 2014 × 2013 × ... × 3 × 2 × 1 ```

To find out how many zeros the factorial of 2015 ends with, we need to determine the number of times 10 can be factored out from the factorial.

Number of Zeros at the End of 2015!

The number of zeros at the end of a factorial can be determined by finding the number of pairs of 2s and 5s in the factorial. Since there are always more 2s than 5s, the number of zeros at the end of the factorial is determined by the number of 5s in the factorial.

Let's calculate the number of zeros at the end of 2015! by finding the number of 5s in the factorial.

2015! contains: - 503 occurrences of 5 - 100 occurrences of 25 - 20 occurrences of 125 - 4 occurrences of 625 - 1 occurrence of 3125

Therefore, the number of zeros at the end of 2015! is the sum of these occurrences, which is 503 + 100 + 20 + 4 + 1 = 628.

So, the factorial of 2015 ends with 628 zeros.

[[4 #]]