Question

Построить график функции и определить Ее свойства y=x в степени -4

Answer 1

Построить график функции и определить Ее свойства y=x в степени -4
y=x^(-4)=1/x^4, см. график -строится по точкам х=1  у=1; x=2  y=1/16
x→0  y→∞    учитываем четность ф-ии.

Answer 2

Функция y = x^(-4) представляет собой обратную функцию к функции y = x^4. Она имеет следующий график:

   |\
   | \
   |  \
   |   \
   |    \
   |     \
   |      \
   |       \
   |        \
   |         \
   |          \
   |           \
   |            \
   |             \
   |              \
   |               \
   |                \
   |                 \
   |                  \
   |                   \
   |                    \
   |                     \
   |                      \
   |                       \
   |                        \
   |                         \
   |                          \
   |                           \
   |                            \
   |                             \
   ------------------------------

Свойства функции y = x^(-4): 1. Область определения функции: все значения x, кроме x=0. Функция не определена при x=0, так как нельзя делить на ноль. 2. Область значений функции: все положительные значения y, так как при возведении в отрицательную степень положительное число всегда будет положительным. 3. Функция симметрична относительно оси y, так как x^(-4) = (1/x)^4. Это означает, что значения функции на отрезке [-a, a] будут симметричны относительно оси y=0. 4. Функция убывает при увеличении x в интервале (-∞, 0) и возрастает при увеличении x в интервале (0, +∞). Это свойство можно объяснить тем, что при увеличении отрицательного числа в отрицательную степень оно становится меньше, а при увеличении положительного числа в отрицательную степень оно становится больше. 5. Функция имеет вертикальную асимптоту при x=0, так как при x->0 значение функции стремится к бесконечности. Это свойство можно объяснить тем, что при приближении x к нулю его обратное значение (1/x) становится очень большим числом. 6. Функция является гладкой и непрерывной на своей области определения, за исключением точки x=0.