Question

Улитка, длина туловища которой 5 см, хочет выползти из сырого колодца, используя для этого вертикальные стены. Улитка поднимается на 10 размеров своего туловища за 1 минуту, на 9 рамеров за вторую и т. д. После 10 минут подъма улитка останавливается для небольшого отдыха. Отдохнув, она продолжает двигаться в той же манере. Улитка стартовала со дна колодца, но на полпути соскользнула вниз и оказалась на высоте, равной 1/4 всей глубины колодца. Здесь она отдохнула снова, и затем, после10 минут подъема тем же способом, что и раньше, она была все еще только на 2/3 оставшейся ей дороги наверх. Какова глубина колодца?

Answer 1

10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55;
55*5=275;   1/4x+275=2/3x;  2/3x-1/4x=275; 8/12x-3/12x=275;   5x/12=275;5x=275*12;   5x=3300;  x=3300/5;  x=660 см

Answer 2

Улитка и колодец

Улитка, длина туловища которой 5 см, поднимается по вертикальным стенам колодца. Она поднимается на 10 размеров своего туловища за 1 минуту, на 9 размеров за вторую и так далее. После 10 минут подъема улитка останавливается для небольшого отдыха, после чего продолжает двигаться в той же манере.

Улитка стартовала снизу колодца, но на полпути соскользнула вниз и оказалась на высоте, равной 1/4 всей глубины колодца. Затем, после 10 минут подъема тем же способом, что и раньше, она была всё ещё только на 2/3 оставшейся ей дороги наверх.

Решение

Давайте найдем глубину колодца. Пусть общая глубина колодца будет обозначена как D.

Когда улитка достигла 1/4 глубины, ей осталось подняться 3/4 от общей глубины. После следующего отдыха улитке оставалось подняться 1/3 от общей глубины. Таким образом, улитке оставалось подняться 2/3 от оставшейся ей дороги, когда она была на 1/4 глубины.

Используем это для составления уравнения:

1. После первого отдыха: улитке осталось подняться 3/4 от общей глубины за 10 минут. 2. После второго отдыха: улитке осталось подняться 1/3 от общей глубины за еще 10 минут.

Решение уравнения

Пусть D обозначает общую глубину колодца.

1. После первого отдыха: - Улитка поднимается на 10 размеров за 1 минуту, на 9 размеров за вторую и так далее. - Улитке осталось подняться 3/4 от общей глубины за 10 минут. - Улитка поднимается на 10 * 10 = 100 размеров за 10 минут. - Это равно 3/4 от общей глубины, то есть 3/4 * D. - Улитка поднимается на 100 размеров за 10 минут, что равно 3/4 * D. - Уравнение: 100 = 3/4 * D.

2. После второго отдыха: - Улитке осталось подняться 1/3 от общей глубины за еще 10 минут. - Улитка поднимается на 10 размеров за 1 минуту, на 9 размеров за вторую и так далее. - Улитке осталось подняться 1/3 от общей глубины за 10 минут. - Улитка поднимается на 10 * 10 = 100 размеров за 10 минут. - Это равно 1/3 от оставшейся ей дороги, то есть 1/3 * (D - 3/4 * D) = 1/3 * (D - 3/4 * D). - Улитка поднимается на 100 размеров за 10 минут, что равно 1/3 * (D - 3/4 * D).