Question

Постройте график функции y=x^3-3x^2

Answer 1

Y=x³-3x²
y=x²(x-3)
строишь отдельно параболу(y=x²) и отдельно прямую (x-3)

Answer 2

   (0;0) - точка максимума, т. к. y ' (x<0)>0,  a  y ' (x>0)<0
   (2;-4) - точка минимума, т. к. y ' (x<2)<0,  a  y ' (x>2)>0
(-oo;0)V(2;+oo) - функция монотонно возрастает
(0;0) - функция монотонно убывает

Answer 3

Для построения графика функции y=x^3-3x^2 можно использовать несколько подходов. Один из них - это построение таблицы значений и последующее построение графика по этим значениям.

Для этого выберем несколько значений для переменной x и найдем соответствующие значения для y. Например, возьмем x=-2, -1, 0, 1, 2.

Подставляя эти значения в функцию, получим: Для x=-2: y=(-2)^3-3(-2)^2=-8-12=-20 Для x=-1: y=(-1)^3-3(-1)^2=-1-3=-4 Для x=0: y=(0)^3-3(0)^2=0 Для x=1: y=(1)^3-3(1)^2=1-3=-2 Для x=2: y=(2)^3-3(2)^2=8-12=-4

Теперь, используя эти значения, построим график функции:

| 20| * | * | * | * | * | * | * | * | * |* |____________________ -2 -1 0 1 2

На графике видно, что функция имеет "впадину" в точке x=1 и "пик" в точке x=0. График проходит через точку (0,0) и симметричен относительно оси y=x.