Question

Решите неравенство 6 ㏒₆₍ₓ₊₂₎≤12-х

Answer 1

$6^{ log_{6}(x+2) } \leq 12-x$
ОДЗ: x+2>0, x>-2

основное логарифмическое тождество:
$a^{ log_{a}b } =b, =\ \textgreater \ 6^{ log_{6}(x+2) } =x+2$
x+2≤12-x
2x≤10
x≤5
 учитывая ОДЗ (x>-2), получим
ответ: -2<x≤5.   x∈(-2;5]

Answer 2

Для начала решим неравенство 6 * log₆(x + 2) ≤ 12 - x.

Преобразование неравенства:

Для решения данного неравенства, мы будем использовать свойства логарифмов, а затем решим получившееся квадратное неравенство.

Применение свойств логарифмов:

1. Применим свойство логарифма: logₐ(b) = c равносильно a^c = b. Это преобразование поможет избавиться от логарифма. 2. Преобразуем неравенство: 6 * log₆(x + 2) ≤ 12 - x становится log₆(x + 2)^6 ≤ 12 - x.

Решение квадратного неравенства:

Теперь мы можем решить получившееся квадратное неравенство log₆(x + 2)^6 ≤ 12 - x.

После решения квадратного неравенства мы получим интервалы значений переменной x, удовлетворяющие исходному неравенству 6 * log₆(x + 2) ≤ 12 - x.