Question

СРОЧНО, ПОМОГИТЕ Комбинаторика Сколько можно получить различных чисел, переставляя цифры числа 153535?

Answer 1

Есть общая формула для решения этих задач (перестановки с повторениями)

$\frac{6!}{3!*2!*1!}$=$\frac{1*2*3*4*5*6}{1*1*2*3*1*2} = \frac{4*5*6}{2} =60$

(в знаменателе факториалы чисел 1, 2, 3, так как это количество единиц, троек и пятёрок). В числителе -- факториал колличества этих чисел.

Answer 2

Для решения этой задачи по комбинаторике, мы можем использовать формулу для подсчета перестановок с повторениями. Формула для этого случая выглядит следующим образом:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где n - общее количество объектов, а n1, n2, ..., nk - количество повторяющихся объектов.

В данном случае у нас есть число 153535, состоящее из 6 цифр. Чтобы найти количество различных чисел, которые можно получить, переставляя эти цифры, мы должны использовать формулу с учетом повторяющихся цифр.

Решение:

1. Посчитаем количество повторяющихся цифр в числе 153535: - Цифра 1 повторяется 2 раза. - Цифра 3 повторяется 2 раза. - Цифра 5 повторяется 2 раза.

2. Подставим значения в формулу для перестановок с повторениями: - n = 6 (общее количество цифр в числе 153535). - n1 = 2 (количество повторяющихся цифр 1). - n2 = 2 (количество повторяющихся цифр 3). - n3 = 2 (количество повторяющихся цифр 5).

3. Подсчитаем количество различных чисел: - 6! / (2! * 2! * 2!) = 6! / (2^3) = 720 / 8 = 90.

Таким образом, можно получить 90 различных чисел, переставляя цифры числа 153535.

[[1]]