Question

Arctg1-2arcctg в корне3Помогите

Answer 1

Sin(arctg(1/2)-arcctg(-√3))=sin(arcsin(1/√3)+π-arcctg(√3))=-sin(arcsin(1/√3)+arctg(1/√3))=
=-sin(arcsin(1/√3)+arcsin(1/2))=-sin(arcsin(1/√3))cos(arcsin(1/2))-sin(arcsin(1/2)cos(arcsin(1/√3))=-(1/√3)·(√3/2)-(1/2)·(√2/√3)=-1/2-1/√6.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим выражением. Давайте начнем с того, чтобы разобраться с выражением arctg(1) - 2arcctg(√3).

Введение в тригонометрические функции

Перед тем, как мы начнем, давайте вспомним, что такое arctg (или atan) и arcctg (или acot). arctg(x) (или atan(x)) - это угол, тангенс которого равен x, и он определен в интервале (-π/2, π/2). Соответственно, arcctg(x) (или acot(x)) - это угол, котангенс которого равен x, и он определен в интервале (0, π).

Вычисление arctg(1) и arcctg(√3)

arctg(1) - это угол, тангенс которого равен 1. Это означает, что мы ищем угол θ, такой что tg(θ) = 1. Так как tg(π/4) = 1, то arctg(1) = π/4.

Теперь рассмотрим arcctg(√3). Это угол, котангенс которого равен √3. То есть, мы ищем угол α, такой что ctg(α) = √3. Так как ctg(π/6) = √3, то arcctg(√3) = π/6.

Вычисление arctg(1) - 2arcctg(√3)

Теперь, когда у нас есть значения arctg(1) и arcctg(√3), мы можем подставить их в исходное выражение и вычислить результат.

arctg(1) - 2arcctg(√3) = π/4 - 2*(π/6) = π/4 - π/3 = (3π - 4π) / 12 = -π / 12

Таким образом, arctg(1) - 2arcctg(√3) равно -π / 12.

Надеюсь, это помогло разобраться с вашим вопросом! Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать.