Question

На рисунке показаны дороги, которые соединяют города А, В, Е, К и М. Сколькими способами можно доехать из города А в город М так, чтобы ни в одном городе не побывать больше одного раза?

Answer 1

Из А в М через В можно пойти 3 способами

 из А в М через Е можно пойти 3 способами

 из А в М через К можно пойти 3 способами.

По правилу сложения: 3+3+3=9 способов

Answer 2

Из А в М :

АВМ;   АВЕМ;   АВЕКМ;   АКМ;   АКЕМ;   АКЕВМ;   АЕМ;   АЕКМ;   АЕВМ.

Ответ : всего 9 вариантов дорог.

Answer 3

Из города А в город М можно доехать несколькими способами, так чтобы ни в одном городе не побывать больше одного раза. Чтобы определить количество таких способов, нужно рассмотреть все возможные маршруты и посчитать их количество.

Подход 1: Используя перестановки

Один из способов подсчета состоит в использовании перестановок. Мы можем рассматривать каждый город как уникальный элемент и определить количество перестановок, в которых города А и М являются крайними элементами.

Для этого нам нужно знать, сколько городов находится между А и М. По рисунку, мы видим, что города В, Е, К находятся между А и М. Таким образом, у нас есть 3 города, которые могут находиться между А и М.

Теперь мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями, чтобы определить количество способов добраться из города А в город М, не посещая больше одного раза каждый город между ними.

Формула для перестановок с повторениями: P(n; r1, r2, ..., rk) = n! / (r1! * r2! * ... * rk!)

Где: - n - общее количество элементов (городов между А и М + 2) - r1, r2, ..., rk - количество повторений каждого элемента (в данном случае, количество городов между А и М)

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(5; 1, 1, 1) = 5! / (1! * 1! * 1!) = 5! / 1 = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Таким образом, существует 120 способов добраться из города А в город М, так чтобы ни в одном городе не побывать больше одного раза.

Подход 2: Используя комбинации

Другой способ подсчета состоит в использовании комбинаций. Мы можем рассматривать каждый город как уникальный элемент и определить количество комбинаций, в которых города А и М являются крайними элементами.

Для этого нам нужно знать, сколько городов находится между А и М. По рисунку, мы видим, что города В, Е, К находятся между А и М. Таким образом, у нас есть 3 города, которые могут находиться между А и М.

Теперь мы можем использовать формулу для комбинаций с повторениями, чтобы определить количество способов добраться из города А в город М, не посещая больше одного раза каждый город между ними.

Формула для комбинаций с повторениями: C(n + r - 1; r) = (n + r - 1)! / (r! * (n - 1)!)

Где: - n - количество элементов, которые могут находиться между А и М (в данном случае, количество городов между А и М) - r - количество повторений каждого элемента (в данном случае, 2)

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(3 + 2 - 1; 2) = (3 + 2 - 1)! / (2! * (3 - 1)!) = 4! / (2! * 2!) = 4 * 3 / 2 = 6

Таким образом, существует 6 способов добраться из города А в город М, так чтобы ни в одном городе не побывать больше одного раза.

Ответ: Существует 120 способов добраться из города А в город М, так чтобы ни в одном городе не побывать больше одного раза.