Question

Докажите, что пересекаются графики функций: 1) y = 9 + x и y = -x + 6; 2) y = -0,5x + 13 и y = 8 + xНужно срочно

Answer 1

1)y1=х+9 и y2=-x+6
      Первый способ: 
просто построить графики и проверить пересечение.
      Второй способ:
найти точку пересечения.
Для этого приравниваем функции, чтобы найти абсциссу точки пересечения:
    х+9=-х+6;
    2х=-3;
      х=-1,5
Отсюда находим ординату:
    х+9=-х+6;
-1,5+9=1,5+6
     7,5=7,5
у1=у2=7,5
Координаты точки пересечения: (-1,5;7,5)
   Третий способ:
Любые две прямые, содержащиеся в одной плоскости, пересекаются, если только они не являются параллельными. Прямые являются параллельными, если k при х у них одинаковый. Рассмотрим k при х:
y1=x+9; k при х =1
у2=-х+6; k при х = -1
1≠-1, ⇒ прямые не параллельны; прямые содержатся в одной плоскости⇒они пересекаются.


2) y = -0,5x + 13 и y = 8 + x
То же самое. Выбирайте любой из трёх способов: построить график, найти координаты точки пересечения либо доказать аналитически через сравнение коэффициентов при х. Давайте воспользуемся третьим способом, например (сравнение коэффициентов):
y1 = -0,5x1 + 13, k(x1) = -0,5
y2 = 8 + x2, k(x2) = 1
-0,5 ≠ 1
k(x1) ≠ k(x2) ⇒ прямые пересекаются.

Answer 2

Checking the Intersection of Functions

Let's prove that the graphs of the given functions intersect.

1) y = 9 - x and y = -x + 6

To find the intersection point, we can set the two equations equal to each other and solve for x. This will give us the x-coordinate of the intersection point. Once we have the x-coordinate, we can substitute it back into either equation to find the y-coordinate.

Setting the two equations equal to each other: 9 - x = -x + 6

Solving for x: 9 = 6

The x-value does not yield a real solution, indicating that the graphs of these two functions do not intersect.

2) y = -0.5x + 13 and y = 8 + x

Similarly, setting the two equations equal to each other: -0.5x + 13 = 8 + x

Solving for x: -1.5x = -5 x = 3.33

Substituting x back into one of the equations: y = 8 + 3.33 y = 11.33

So, the intersection point is (3.33, 11.33).

Therefore, the graphs of the functions y = -0.5x + 13 and y = 8 + x intersect at the point (3.33, 11.33).

I hope this helps! If you have any further questions, feel free to ask.