Question

В урне 4 зеленых и 8 красных шаров, из урны наудачу извлекается шар и фиксируется его цвет. Этот шар вместе с двумя шарами того же цвета возвращается в урну после чего из нее вновь наудачу извлекается шар. Найти вероятность того что первый извлекаемый шар зеленый если известно что второй красный

Answer 1

Ответ: вероятность 0.5

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать условную вероятность. Пусть событие A - первый извлекаемый шар зеленый, а событие B - второй извлекаемый шар красный.

Мы знаем, что в урне находится 4 зеленых и 8 красных шаров. Первый шар извлекается наудачу, поэтому вероятность того, что он будет зеленым, равна количеству зеленых шаров (4) поделенному на общее количество шаров в урне (12):

P(A) = 4/12 = 1/3

Затем этот зеленый шар возвращается в урну, и из нее вновь наудачу извлекается шар. Теперь нам нужно найти вероятность того, что второй извлекаемый шар будет красным, при условии, что первый шар был зеленым.

Мы знаем, что после первого извлечения из урны остается 11 шаров (так как зеленый шар возвращается в урну). Из них 8 шаров красных. Поэтому вероятность того, что второй шар будет красным, при условии, что первый шар был зеленым, равна количеству красных шаров (8) поделенному на общее количество оставшихся шаров (11):

P(B|A) = 8/11

Используя формулу условной вероятности, мы можем найти искомую вероятность:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)

P(A ∩ B) = (1/3) * (8/11) = 8/33

Таким образом, вероятность того, что первый извлекаемый шар будет зеленым, если известно, что второй шар красный, равна 8/33.