Question

В зрительном зале маленького театра 100 мест. В день премьеры спектакля все билеты были проданы на общую сумму 1000 рублей. Билет для мужчин стоил 50р., для женщин- 20р., А для детей - 1 р. Сколько мужчин,женщин и детей было на премьере спектакля ?

Answer 1

Пусть на премьере спектакля было x мужчин, y женщин и z детей.

Из условия задачи известно, что в зрительном зале маленького театра было 100 мест, а все билеты были проданы. То есть, x + y + z = 100. (уравнение 1)

Также из условия известно, что все билеты были проданы на общую сумму 1000 рублей. Зная, что билет для мужчин стоил 50 рублей, для женщин - 20 рублей, а для детей - 1 рубль, можно записать уравнение:

50x + 20y + z = 1000. (уравнение 2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2).

Из уравнения (1) найдем z:

z = 100 - x - y.

Подставим это значение в уравнение (2):

50x + 20y + (100 - x - y) = 1000.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

50x + 20y + 100 - x - y = 1000.

Сгруппируем переменные:

49x + 19y = 900.

Теперь решим это уравнение относительно одной из переменных. Например, решим его относительно y:

y = (900 - 49x) / 19.

Заметим, что x и y должны быть целыми числами, так как это количество мужчин и женщин. Подставим различные значения для x и найдем соответствующие значения для y, которые являются целыми числами.

Пусть x = 0. Тогда y = (900 - 49*0) / 19 = 900 / 19 ≈ 47.37. Значение y не является целым числом, значит, x не может быть равно 0.

Пусть x = 1. Тогда y = (900 - 49*1) / 19 = 851 / 19 ≈ 44.79. Значение y не является целым числом, значит, x не может быть равно 1.

Продолжая аналогичные вычисления, найдем значения x и y, при которых они являются целыми числами.

Пусть x = 2. Тогда y = (900 - 49*2) / 19 = 802 / 19 ≈ 42.21. Значение y не является целым числом, значит, x не может быть равно 2.

Пусть x = 3. Тогда y = (900 - 49*3) / 19 = 753 / 19 ≈ 39.63. Значение y не является целым числом, значит, x не может быть равно 3.

Пусть x = 4. Тогда y = (900 - 49*4) / 19 = 704 / 19 ≈ 37.05. Значение y не является целым числом, значит, x не может быть равно 4.

Пусть x = 5. Тогда y = (900 - 49*5) / 19 = 655 / 19 ≈ 34.47. Значение y не является целым числом, значит, x не может быть равно 5.

Пусть x = 6. Тогда y = (900 - 49*6) / 19 = 606 / 19 ≈ 31.89. Значение y не является целым числом, значит, x не может быть равно 6.

Пусть x = 7. Тогда y = (900 - 49*7) / 19 = 557 / 19 ≈ 29.32. Значение y не является целым числом, значит, x не может быть равно 7.

Пусть x = 8. Тогда y = (900 - 49*8) / 19 = 508 / 19 ≈ 26.74. Значение y не является целым числом, значит, x не может быть равно 8.

Пусть x = 9. Тогда y = (900 - 49*9) / 19 = 459 / 19 ≈ 24.16. Значение y не является целым числом, значит, x не может быть равно 9.

Пусть x = 10. Тогда y = (900 - 49*10) / 19 = 410 / 19 ≈ 21.58. Значение y не является целым числом, значит, x не может быть равно 10.

Пусть x = 11. Тогда y = (900 - 49*11) / 19 = 361 / 19 ≈ 19. Отлично, значение y является целым числом.

Таким образом, при x = 11 и y = 19, z = 100 - 11 - 19 = 70.

Ответ: на премьере спектакля было 11 мужчин, 19 женщин и 70 детей.