Question

Решить уравнение -x^4=x-4

Answer 1

(x - 4)/(x - 6) = 2
Здесь нельзя умножать сразу на знаменатель!
(x -4)/(x - 6) - 2 = 0
Приводим к общему знаменателю
(x - 4 - 2(x - 6))/(x - 6) = 0
(x - 4 - 2x + 12)/(x - 6) = 0
(8 - x)/(x - 6) = 0
Дробь равна 0, если числитель равен 0
x = 8

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно. У вас есть уравнение -x^4 = x - 4. Наша цель - найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Перепишем уравнение

Для начала, давайте перепишем уравнение, чтобы оно было в форме, более удобной для решения. Мы хотим, чтобы на одной стороне уравнения был ноль, поэтому добавим x и 4 к обеим сторонам:

-x^4 + x = -4

Приведем уравнение к квадратному виду

Чтобы решить уравнение, мы можем привести его к квадратному виду. Для этого, давайте умножим обе стороны уравнения на -1:

x^4 - x = 4

Факторизация

Теперь мы можем попытаться факторизовать левую сторону уравнения. Заметим, что x^4 - x можно записать как x(x^3 - 1). Затем мы можем использовать разность кубов для факторизации (a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)):

x(x - 1)(x^2 + x + 1) = 4

Таким образом, мы получили факторизованную форму уравнения.

Разбор случаев

Теперь давайте рассмотрим несколько случаев, чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению.

Случай 1: x = 0

Если x = 0, то левая сторона уравнения будет равна 0, а правая сторона равна 4. Это не выполняется, поэтому x = 0 не является решением.

Случай 2: x - 1 = 0

Если x - 1 = 0, то x = 1. Подставим это значение в уравнение:

1(1 - 1)(1^2 + 1 + 1) = 4

0 * 3 = 4

0 = 4

Это уравнение не имеет решений, так как 0 не равно 4.

Случай 3: x^2 + x + 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или квадратного корня. Однако, если вы попытаетесь найти его корни, вы увидите, что у него нет действительных корней. Это означает, что этот случай не дает решений для нашего исходного уравнения.

Вывод

Таким образом, уравнение -x^4 = x - 4 не имеет действительных решений. Обратите внимание, что мы рассмотрели все возможные случаи и пришли к выводу, что нет значений x, которые удовлетворяют исходному уравнению.