Question

решить уравнение(x^2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9)

Answer 1

$(x^2-6x-9)^2-x(x^2-4x-9)=0|:x^2 \\ (x- \frac{9}{x} -6)^2-(x- \frac{9}{x} -4)=0$

Пусть $x- \frac{9}{x}=t$

$(t-6)^2-(t-4)=0 \\ t^2-12t+36-t+4=0 \\ t^2-13t+40=0 \\ D=b^2-4ac=(-13)^2-4\cdot1\cdot40=9 \\ \\ t_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ t_1=5; \\ t_2=8$

Обратная замена

$x- \frac{9}{x}=5|\cdot x \\ x^2-5x-9=0 \\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-9)=61 \\ \\ x_1_,_2= \dfrac{5\pm \sqrt{61} }{2} \\ \\ x- \frac{9}{x}=8 \\ x^2-8x-9=0 \\ \\ x_3=-1; \\ x_4=9$

Ответ: $x_1_,_2= \dfrac{5\pm \sqrt{61} }{2} \\ x_3=-1; \\ x_4=9$

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с раскрытия скобок:

(x^2 - 6x - 9)^2 = x(x^2 - 4x - 9)

x^4 - 12x^3 + 81x^2 - 36x + 81 = x^3 - 4x^2 - 9x

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^4 - 12x^3 + 81x^2 - 36x + 81 - x^3 + 4x^2 + 9x = 0

x^4 - 13x^3 + 85x^2 - 27x + 81 = 0

Теперь попробуем решить уравнение методом подбора корней.

Мы замечаем, что при x = 1, левая часть уравнения равна 8, а правая часть равна -12. Поэтому x = 1 не является корнем.

Пробуем x = -1:

(-1)^4 - 13(-1)^3 + 85(-1)^2 - 27(-1) + 81 = 1 + 13 - 85 + 27 + 81 = 37

Правая часть уравнения равна -12, поэтому x = -1 также не является корнем.

Пробуем x = 3:

(3)^4 - 13(3)^3 + 85(3)^2 - 27(3) + 81 = 81 - 351 + 765 - 81 + 81 = 495

Правая часть уравнения равна -12, поэтому x = 3 также не является корнем.

Пробуем x = -3:

(-3)^4 - 13(-3)^3 + 85(-3)^2 - 27(-3) + 81 = 81 + 351 + 765 + 81 + 81 = 1359

Правая часть уравнения равна -12, поэтому x = -3 также не является корнем.

Пробуем x = 9:

(9)^4 - 13(9)^3 + 85(9)^2 - 27(9) + 81 = 6561 - 1053 + 6561 - 243 + 81 = 14807

Правая часть уравнения равна -12, поэтому x = 9 также не является корнем.

Таким образом, мы не нашли ни одного корня для данного уравнения. Возможно, решение данного уравнения требует использования численных методов или других математических подходов.