Question

Известно, что n – четное натуральное число. Какое из данных выражений обязательно делится на 6? A) n³ - 1 B) n²- 1 C) n³ - n D) n³ + 1 E) n³ + n

Answer 1

n – четное натуральное число
тогда
A) n³ - 1  - чётное число в любой степени есть чётное, а если отнять 1 (нечётное число), то итогом будет НЕЧЁТНОЕ число, значит это число не делится на 6  без остатка.

Запишем это все в виде схемы
чёт^3 - нечёт = нечёт / чёт  = не может быть целым (не делится на 6)


Для остальных примеров применим этот же принцип

B) n²- 1

чёт^2 - нечёт = нечёт / чёт  = не может быть целым (не делится на 6)


C) n³ - n

чёт^2 - чёт = чёт / чёт  = может быть целым (делится на 6)


D) n³ + 1

чёт^3 + нечёт = нечёт / чёт  = не может быть целым (не делится на 6)


E) n³ + n

чёт^3 + чёт = чёт / чёт  = может быть целым (делится на 6)

Ответ: С и Е

Answer 2

Для того чтобы выяснить, какое из данных выражений обязательно делится на 6, нам нужно проанализировать каждое выражение и проверить, делится ли оно на 6 для всех четных натуральных чисел n.

A) n³ - 1 Для этого выражения нам нужно проверить, делится ли n³ - 1 на 6 для всех четных натуральных чисел n. Давайте проверим некоторые значения n: - При n = 2: 2³ - 1 = 8 - 1 = 7 - не делится на 6. - При n = 4: 4³ - 1 = 64 - 1 = 63 - не делится на 6. - При n = 6: 6³ - 1 = 216 - 1 = 215 - не делится на 6.

Мы видим, что выражение n³ - 1 не делится на 6 для всех четных натуральных чисел n.

B) n² - 1 Для этого выражения нам нужно проверить, делится ли n² - 1 на 6 для всех четных натуральных чисел n. Давайте проверим некоторые значения n: - При n = 2: 2² - 1 = 4 - 1 = 3 - не делится на 6. - При n = 4: 4² - 1 = 16 - 1 = 15 - не делится на 6. - При n = 6: 6² - 1 = 36 - 1 = 35 - не делится на 6.

Мы видим, что выражение n² - 1 не делится на 6 для всех четных натуральных чисел n.

C) n³ - n Для этого выражения нам нужно проверить, делится ли n³ - n на 6 для всех четных натуральных чисел n. Давайте проверим некоторые значения n: - При n = 2: 2³ - 2 = 8 - 2 = 6 - делится на 6. - При n = 4: 4³ - 4 = 64 - 4 = 60 - делится на 6. - При n = 6: 6³ - 6 = 216 - 6 = 210 - делится на 6.

Мы видим, что выражение n³ - n делится на 6 для всех четных натуральных чисел n.

D) n³ + 1 Для этого выражения нам нужно проверить, делится ли n³ + 1 на 6 для всех четных натуральных чисел n. Давайте проверим некоторые значения n: - При n = 2: 2³ + 1 = 8 + 1 = 9 - не делится на 6. - При n = 4: 4³ + 1 = 64 + 1 = 65 - не делится на 6. - При n = 6: 6³ + 1 = 216 + 1 = 217 - не делится на 6.

Мы видим, что выражение n³ + 1 не делится на 6 для всех четных натуральных чисел n.

E) n³ + n Для этого выражения нам нужно проверить, делится ли n³ + n на 6 для всех четных натуральных чисел n. Давайте проверим некоторые значения n: - При n = 2: 2³ + 2 = 8 + 2 = 10 - не делится на 6. - При n = 4: 4³ + 4 = 64 + 4 = 68 - не делится на 6. - При n = 6: 6³ + 6 = 216 + 6 = 222 - не делится на 6.

Мы видим, что выражение n³ + n не делится на 6 для всех четных натуральных чисел n.

Итак, из данных выражений только C) n³ - n обязательно делится на 6 для всех четных натуральных чисел n.