Question

В треугольнике ABC точка M- середина стороны BC.На прямой AM взята такая точка К, что МК = АМ. Докажите, что четырехугольник АВКС- параллелограмм

Answer 1

ВМ=МС, АМ=МК, М - середина пересечения диагоналей
док-во: АВКС - параллелограмм, так как по признакам параллелограма
Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
ЧТД

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ABC, где точка M является серединой стороны BC.

Поскольку M является серединой стороны BC, то мы можем сказать, что BM = MC.

Теперь рассмотрим прямую AM, на которой находится точка K такая, что MK = AM.

Доказательство:

Для доказательства, что четырехугольник ABKC является параллелограммом, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

- Для этого рассмотрим стороны AB и KC.

Мы знаем, что BM = MC и что MK = AM.

- Теперь рассмотрим треугольники ABM и KMC.

По свойству серединного перпендикуляра (так как M является серединой стороны BC), мы можем сказать, что AB || KM и MC || AK.

- Также, у нас есть MK = AM, что означает, что треугольник ABM и треугольник KMC равны по стороне-стороне-стороне (SAS).

- Из равенства треугольников мы можем заключить, что у них равны соответствующие углы.

- Теперь рассмотрим углы ABM и KMC.

Поскольку AB || KM и MC || AK, то углы ABM и KMC являются соответственными углами.

- Таким образом, у нас есть ABM || KMC, что означает, что стороны AB и KC параллельны.

Аналогичными рассуждениями можно показать, что стороны AK и BC параллельны.

Вывод:

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABKC является параллелограммом, так как его противоположные стороны AB и KC параллельны, а также стороны AK и BC параллельны.