Question

Найдите s боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды если диагональные сечения пирамиды прямоугольный треугольник прощадь которого равна 32см в квадрате

Answer 1

В основании правильной четырёхугольной пирамиды SABCD лежит квадрат. BSD-сечение, S=90 градусов, тогда углы В и С равны по 45°, 
следовательно ΔBSD-равнобедренный, BS=SD.
1.
Найдём высоту пирамиды SO, которая  является также высотой ΔBSD.
Эта высота разделила ΔBSD на два равнобедренных Δ BOS = Δ DOS,
у которых OB=OD=OS.
Пусть ОВ = OD=OS = х ,
диагональ основания BD = 2x 
следовательно, площадь сечения: 
32 = 1/2 * 2х * х 
x²  = 32
х = √32 = 4√2 - это высота пирамиды SO (ОВ = OD=OS = 4√2)
диагональ основания BD = 2 * 4√2 = 8√2 
2.
Найдем сторону основания: АВ=√(ОВ²+AO²)=√(32+32)=√64 = 8 см,
3.
Для площади боковой грани нужна ещё высота SK этой грани (ΔSAB) - она же апофема.
По теореме Пифагора апофема SK² = SO² + OK²
OK = 8/2 = 4 см - это половина стороны основания 
SK ² = 32 + 16 = 48
SK = √48= 4√3 
S = 1/2 * AB * SK 
S = 1/2 * 8 * 4√3 = 16√3 - площадь одной боковой грани 
4.
Sбоковая = 4 * 16√3 = 64√3 см² 
Sбоковая = 64√3 см²

Answer 2

Finding the lateral surface area of a regular quadrilateral pyramid

To find the lateral surface area of a regular quadrilateral pyramid, we need to know the area of the rectangular triangle formed by the diagonal sections of the pyramid.

The given information states that the area of the rectangular triangle is 32 cm². However, there is no specific information provided about the dimensions of the triangle or the pyramid. Without this information, it is not possible to calculate the lateral surface area of the pyramid.

If you have any additional information or specific dimensions, please provide them so that I can assist you further.