Question

Log1/2(√x-1)=-1 Помогите решить уравнение

Answer 1

log1/2(√x-1)=-1
ОДЗ: √x - 1 > 0 => √x > 1 => x > 1
(1/2)^(-1) = √x - 1
2 = √x - 1
√x = 3
x = 9

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы начнем с преобразования логарифма на левой стороне уравнения. Давайте посмотрим, как это делается.

Преобразование логарифма

Логарифм с основанием 1/2 можно переписать в эквивалентной форме в виде экспоненты. Для этого мы возведем основание в степень, равную значению логарифма. В данном случае это будет 1/2 в степени -1.

log_1/2(√x - 1) = -1 1/2^-1 = √x - 1

Расчет степени

Чтобы вычислить 1/2 в степени -1, мы применяем правило: a^-n = 1/aⁿ. Применяя это к нашему уравнению, получим:

2 = √x - 1

Решение уравнения

Далее, мы будем решать уравнение, чтобы найти значение x.

Изолируем корень

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2 + 1 = √x 3 = √x

Избавляемся от корня

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(3)² = (√x)² 9 = x

Проверка

Последний шаг - проверка. Подставим найденное значение x = 9 обратно в исходное уравнение:

log_1/2(√9 - 1) = -1 log_1/2(3 - 1) = -1 log_1/2(2) = -1

Используя свойство логарифма log_b(a) = c, где b^c = a, мы можем убедиться, что левая сторона равна правой:

1/2^-1 = 2 2 = 2

Таким образом, x = 9 является решением данного уравнения.