Question

Решите неравенство : f'(x) > 0 , если f(x) = -3x^3 + 6x^2-5x

Answer 1

F(x) = -3x³+6x²-5x
f'(x) = -9x²+12x-5

-9x²+12x-5 > 0
-9x²+12x-5 = 0
9x²-12x+5 = 0
D = 144-4*5*9 = 144-180 < 0

Ветки параболы -9х²-12х-5 = 0 направлены вниз, т.к. дискриминант < 0, то парабола не пересекает ось Ох => график не лежит в необходимой для решения 1 и 2 четверти => ответов нет

Ответ: х є ∅

Answer 2

Для решения неравенства f'(x) > 0 для функции f(x) = -3x^3 + 6x^2 - 5x, мы должны найти производную функции f(x) и определить интервалы, на которых она положительна.

Нахождение производной f(x)

Для начала найдем производную функции f(x) по переменной x. Для этого возьмем производные каждого члена по отдельности и сложим их.

f(x) = -3x^3 + 6x^2 - 5x

f'(x) = d/dx(-3x^3) + d/dx(6x^2) - d/dx(5x)

f'(x) = -9x^2 + 12x - 5

Определение интервалов, на которых производная положительна

Теперь нам нужно найти интервалы, на которых f'(x) > 0. Для этого найдем корни уравнения f'(x) = 0, чтобы определить точки перегиба.

-9x^2 + 12x - 5 = 0

Используем дискриминант, чтобы найти корни этого квадратного уравнения.

D = (12)^2 - 4*(-9)*(-5) = 144 - 180 = -36

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение -9x^2 + 12x - 5 = 0 не имеет действительных корней, что означает, что уравнение f'(x) = 0 не имеет решений.

Определение знака производной

Теперь мы можем определить знак производной на интервалах между корнями уравнения f'(x) = 0 и за его пределами, используя тестирование точек.

Заметим, что дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение -9x^2 + 12x - 5 = 0 не имеет действительных корней. Это означает, что производная f'(x) = -9x^2 + 12x - 5 не меняет знак на интервалах, а значит, либо всегда положительна, либо всегда отрицательна.

Ответ

Таким образом, неравенство f'(x) > 0 не выполняется ни на каком интервале, так как производная f'(x) = -9x^2 + 12x - 5 не меняет знак.