Question

36 карандашей разложили поровну в несколько коробок. Если бы коробок было на 2 меньше, то в каждую пришлось бы положить на 3 карандаша больше. Сколько было коробок?

Answer 1

6 коробок по 6 карандашей

Answer 2

Предположим, что в каждую коробку было положено x карандашей. Тогда общее количество карандашей равно 36.

Тогда x * n = 36, где n - количество коробок.

Согласно условию, если бы коробок было на 2 меньше, то каждая коробка должна была содержать на 3 карандаша больше. Это означает, что количество карандашей в каждой коробке было бы (x + 3).

Таким образом, (x + 3) * (n - 2) = 36.

Раскроем скобки и получим уравнение: xn - 2x + 3n - 6 = 36.

Мы знаем, что xn = 36, поэтому уравнение примет вид: 36 - 2x + 3n - 6 = 36.

Упростим его: -2x + 3n - 6 = 0.

Теперь решим систему уравнений: xn = 36, -2x + 3n - 6 = 0.

Из первого уравнения можно выразить x: x = 36 / n.

Подставим это значение во второе уравнение: -2 * (36 / n) + 3n - 6 = 0.

Упростим уравнение: -72 / n + 3n - 6 = 0.

Домножим все члены уравнения на n, чтобы избавиться от знаменателя: -72 + 3n^2 - 6n = 0.

Приведем уравнение к квадратному виду: 3n^2 - 6n - 72 = 0.

Разделим все члены уравнения на 3: n^2 - 2n - 24 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение: (n - 6)(n + 4) = 0.

Таким образом, n может быть равно 6 или -4. Отрицательное значение коробок не имеет смысла, поэтому количество коробок равно 6.

Итак, было 6 коробок.