Question

Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две средние цифры которых 88?

Answer 1

5/Задание № 2:

Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две средние цифры которых 88?

РЕШЕНИЕ: Число, делящееся на 45, делится на 5 и делится на 9. Значит, оно должно оканчиваться на 0 или 5, и его сумма цифр должна делиться на 9.

Обозначим первую цифру за х.

Если последняя цифра 0, то сумма цифр равна х+8+8+0=х+16. Учитывая, что (х+16) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=2.

Если последняя цифра 5, то сумма цифр равна х+8+8+5=х+21. Учитывая, что (х+21) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=6.

Итак, всего два числа 2880 и 6885 удовлетворяют условию.

ОТВЕТ: 2 числа

Answer 2

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, которые делятся на 45 и имеют две средние цифры 88, мы можем использовать следующий подход:

Поиск четырехзначных чисел, делящихся на 45:

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, которые делятся на 45, мы можем использовать следующую формулу: Количество чисел = (максимальное число - минимальное число) / делитель + 1.

Максимальное четырехзначное число равно 9999, а минимальное четырехзначное число равно 1000. Таким образом, количество четырехзначных чисел, делящихся на 45, равно: (9999 - 1000) / 45 + 1 = 221.

Поиск чисел с двумя средними цифрами 88:

Чтобы найти количество четырехзначных чисел с двумя средними цифрами 88, мы можем использовать следующий подход: 1. Фиксируем первую и последнюю цифры числа. 2. Задаем вторую и третью цифры числа равными 8. 3. Подсчитываем количество возможных комбинаций для первой и последней цифр.

Таким образом, количество четырехзначных чисел с двумя средними цифрами 88 равно количеству возможных комбинаций для первой и последней цифр, умноженному на количество комбинаций для второй и третьей цифр.

Подсчет комбинаций для первой и последней цифр:

Чтобы подсчитать количество комбинаций для первой и последней цифр, мы можем использовать следующую формулу: Количество комбинаций = (максимальное число - минимальное число) + 1.

Максимальное число для первой и последней цифр равно 9, а минимальное число равно 1. Таким образом, количество комбинаций для первой и последней цифр равно: (9 - 1) + 1 = 9.

Подсчет комбинаций для второй и третьей цифр:

Чтобы подсчитать количество комбинаций для второй и третьей цифр, мы можем использовать следующую формулу: Количество комбинаций = (максимальное число - минимальное число) + 1.

Максимальное число для второй и третьей цифр равно 8, а минимальное число равно 8. Таким образом, количество комбинаций для второй и третьей цифр равно: (8 - 8) + 1 = 1.

Итоговый результат:

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, которые делятся на 45 и имеют две средние цифры 88, мы умножаем количество комбинаций для первой и последней цифр на количество комбинаций для второй и третьей цифр: 9 * 1 = 9.

Таким образом, количество четырехзначных чисел, которые делятся на 45 и имеют две средние цифры 88, равно 9.

Ответ: Всего существует 9 четырехзначных чисел, которые делятся на 45 и имеют две средние цифры 88.