Question

В ящике имеется 15 годных и 5 бракованных деталей. Найти вероятность того, что среди трех наугад вынутых из ящика деталей будут две бракованные

Answer 1

Всего деталей - n + 5+ 15 = 20.
Вероятность годной - p = 15/20 = 3/4
Вероятность брака - q = 5/20 = 1 - 3/4 = 1/4.
Событие -  из трех две бракованные -  по формуле
Р = 3* р*q² = 3*3/4 * 1/16 = 9/64 ≈ 0.14 = 14% - ОТВЕТ
Дополнительно.
По формуле полной вероятности возможны такие события:
(p + q)³ = p³ + 3 p²q + 3pq² + q³  - или словами
р³ - все три годные
3p²q - две годные одна брак.
3pq² - одна годная и две бракованные
q³ - все три бракованные.

Answer 2

Задача:

В ящике имеется 15 годных и 5 бракованных деталей. Найти вероятность того, что среди трех наугад вынутых из ящика деталей будут две бракованные.

Решение:

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 3 детали из ящика, которое будет равно количеству сочетаний из 20 элементов по 3: C(20, 3).

Шаг 2: Определим количество способов выбрать 2 бракованные детали из 5 и 1 годную деталь из 15: C(5, 2) * C(15, 1).

Шаг 3: Рассчитаем вероятность того, что среди трех наугад вынутых деталей будут две бракованные, используя формулу вероятности: P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов).

Шаг 4: Подставим значения в формулу и рассчитаем вероятность.

Расчет:

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 3 детали из ящика: C(20, 3) = 1140.

Шаг 2: Количество способов выбрать 2 бракованные детали из 5 и 1 годную деталь из 15: C(5, 2) * C(15, 1) = 10 * 15 = 150.

Шаг 3: Вероятность того, что среди трех наугад вынутых деталей будут две бракованные: P = 150 / 1140 ≈ 0.1316.

Ответ:

Вероятность того, что среди трех наугад вынутых из ящика деталей будут две бракованные, составляет примерно 0.1316.