Question

Вычислите интеграл от 0 до 5 (3x^2+2x)dx

Answer 1

3•х•х•х/3+х^2
125+25-0=150
ответ уже есть

Answer 2

Для вычисления интеграла от 0 до 5 (3x^2+2x)dx, мы можем использовать формулу Ньютона-Лейбница, которая гласит:

$$\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$$

где F(x) - это первообразная функции f(x), то есть F'(x) = f(x).

В нашем случае, мы можем найти первообразную функции 3x^2+2x, используя правило интегрирования степенных функций:

$$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$

где C - это произвольная константа.

Применяя это правило, мы получаем:

$$\int (3x^2+2x)dx = \int 3x^2 dx + \int 2x dx = 3\int x^2 dx + 2\int x dx = 3\frac{x^3}{3} + 2\frac{x^2}{2} + C = x^3 + x^2 + C$$

Таким образом, первообразная функции 3x^2+2x равна x^3 + x^2 + C. Теперь мы можем подставить пределы интегрирования в формулу Ньютона-Лейбница и получить:

$$\int_0^5 (3x^2+2x)dx = (x^3 + x^2 + C)\bigg|_0^5 = (5^3 + 5^2 + C) - (0^3 + 0^2 + C) = (125 + 25 + C) - (0 + 0 + C) = 150$$

Ответ: интеграл от 0 до 5 (3x^2+2x)dx равен 150.