Question

Решите уравнение 8-3x=√(x+2)

Answer 1

(8-3x)^2-x-2=0
64-48x+9x^2-x-2=0
9x^2-49x+62=0
d=2401-4*9*62=169
x1=49-13/18=2
x2=49+13/18=62/18=31/9

Answer 2

Для решения уравнения 8-3x=√(x+2) мы можем воспользоваться методом подстановки или методом квадратных уравнений. Один из способов решения заключается в последовательных преобразованиях уравнения для поиска корней.

Метод решения уравнения

1. Возведение в квадрат Начнем с возведения обеих сторон уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (8 - 3x)^2 = (x + 2)

2. Раскрытие скобок Раскроем квадрат левой стороны уравнения: 64 - 48x + 9x^2 = x + 2

3. Приведение подобных членов Приведем подобные члены в уравнении: 9x^2 - 49x + 62 = 0

4. Решение квадратного уравнения Теперь мы получили квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней.

Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

где a = 9, b = -49, c = 62

D = (-49)^2 - 4*9*62 D = 2401 - 2232 D = 169

Так как D > 0, то у уравнения есть два вещественных корня.

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-49) + √169) / (2*9) = (49 + 13) / 18 = 62 / 18 = 31 / 9 x2 = (-(-49) - √169) / (2*9) = (49 - 13) / 18 = 36 / 18 = 2

Ответ

Таким образом, уравнение 8-3x=√(x+2) имеет два корня: x1 = 31/9 и x2 = 2.