Question

Решите показательное уравнение

Answer 1

$2^{x+1} *5 ^{x} =200 2 ^{x}*2 ^{1} *5 ^{x} =200 (2*5) ^{x} *2=200 |:2 10 ^{x} =100 10 ^{x}=10 ^{2} x=2$

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам решить показательное уравнение. Показательное уравнение - это уравнение, в котором неизвестное значение находится в показателе степени.

Общий вид показательного уравнения выглядит так:

a^x = b

где "a" - это база показателя, "x" - неизвестное значение, а "b" - результат возведения в степень.

Для решения показательного уравнения вам необходимо применить логарифмы. Логарифм - это обратная операция возведения числа в степень. В данном случае, мы будем использовать логарифм по базе "a" от обеих сторон уравнения:

log_a(a^x) = log_a(b)

Согласно свойству логарифмов, логарифм числа возведенного в степень равен самой степени:

x = log_a(b)

Таким образом, чтобы решить показательное уравнение, необходимо вычислить логарифм по базе "a" от "b".

Давайте рассмотрим пример:

Решим уравнение 2^x = 16.

В данном случае, база показателя "a" равна 2, неизвестное значение "x" и результат возведения в степень "b" равен 16.

Применяем логарифм по базе 2 к обеим сторонам уравнения:

log_2(2^x) = log_2(16)

Используем свойство логарифмов:

x = log_2(16)

Теперь, чтобы вычислить значение логарифма, можно воспользоваться калькулятором или таблицами логарифмов. В данном случае, логарифм по базе 2 от 16 равен 4.

Ответ: x = 4.

Таким образом, решение показательного уравнения 2^x = 16 равно x = 4.