Question

Как решить уравнения 2-х- под корнем х+10=0 Х^2-х+ под корнем х^2-х-2=8

Answer 1

1)
2-х-√х+10=0
2-х=√х+10
(2-х)²=(√х+10)²
4-2х+х²=х+10
х²-3х-6=0
Д=в²-4ас=9-4·1·(-6)=9+24=33
Х1=3-√33/2 , Х2= 3+√33/2
Проверка:
Х1=3-√33/2,-явл.т.к   (3-√33/2)²-3(3-√33)/2-6=0,(9-6√33+33)/4 -3·2(3-√33)/4-6=
=(9-6√33+33-18+6√33)/4-6=24/4-6=6-6=0,0=0
Х2=3+√33/2-явл.  т.к. (3+√33/2)²-3(3+√33)/2-6=(9+6√33+33-18-6√33)/4-6=24/4-6
=6-6=0,0=0
Ответ: 3-√33/2;3+√33/2
2)
х²-х+√х²-х-2=8
Пусть :х²-х=у
у+√у-2=8
у-8=√у-2
(у-8)²=(√у-2)²
у²-16у+64=у-2
у²-17у+66=0
У1+У2=17
У1·У2=66
У1=11,У2=6
х²-х=У1
х²-х=11
х²-х-11=0
Х1=(1-3√5)/2, Х2=(1+3√5)/2
Проверка:
Х1=(1-3√5)/2, -не явл. корнем т.к. при подстановки в данное уравнение, получим:14≠8
Х2=(1+3√5)/2-не явл корнем, т.к. 14≠8
У2= 6 
х²-х=6
х²-х-6=0
Х3=-2
Х4=3
Проверка: 
х=3- явл. корнем,т.к  3²-3+√3²-3-2=6+√4=6+2=8, 8=8
х=-2-явл. корнем,т.к (-2)²+2+√(-2)²+2-2=6+√4=6+2=8, 8=8
Ответ: -2;3.

Answer 2

Для решения уравнений, которые вы представили, мы должны найти значения переменной "x", которые удовлетворяют данным уравнениям. Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и найдем решение.

Уравнение 1: 2√(x + 10) = 0

Для начала, давайте избавимся от корня, возведя уравнение в квадрат:

(2√(x + 10))^2 = 0^2

4(x + 10) = 0

Теперь решим полученное линейное уравнение:

4x + 40 = 0

4x = -40

x = -40/4

x = -10

Таким образом, решение данного уравнения состоит из одного значения "x = -10".

Уравнение 2: x^2 - √(x^2 - x - 2) = 8

Давайте выразим √(x^2 - x - 2):

√(x^2 - x - 2) = x^2 - 8

Теперь возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x^2 - √(x^2 - x - 2))^2 = (x^2 - 8)^2

(x^2 - x - 2) = (x^2 - 8)^2

Раскроем скобки и упростим:

x^2 - x - 2 = x^4 - 16x^2 + 64

Перенесем все члены в одну сторону и приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

x^4 - 16x^2 + 64 - x^2 + x + 2 = 0

x^4 - 17x^2 + x + 66 = 0

Теперь нам нужно решить это уравнение. Однако, нахождение аналитического решения для кубического уравнения может быть сложным. В данном случае, наиболее эффективным методом будет использование численных методов или калькулятора для решения уравнения.

Итоговый ответ:

Уравнение 1 имеет одно решение: x = -10.

Уравнение 2 требует численных методов или использования калькулятора для нахождения решения.