Question

Помогите, прошу. Найдите точку максимума функции y=4x^2-26x+15lnx+ 27 Решите уравнение sinx^3= 1-cosx^2\4cosx

Answer 1

8x-26+15/x=0
8x^2-26x+15=0 x<>0
D=14
x1,2=26+-14/16=2,5; 0,75
---+----0,75----_---2,5--+----->x

Answer 2

Для начала найдем точку максимума функции y = 4x^2 - 26x + 15ln(x) + 27. Чтобы найти точку максимума, мы должны найти значение x, при котором производная функции равна нулю.

Нахождение производной функции:

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правила дифференцирования. Для этого разобьем функцию на несколько составляющих и найдем производную каждой из них.

1. Производная 4x^2: Производная функции x^n, где n - константа, равна n*x^(n-1). В данном случае n = 2. Производная 4x^2 равна 2*4*x^(2-1) = 8x.

2. Производная -26x: Производная константы -26 равна нулю. Производная x равна 1. Итого, производная -26x равна -26.

3. Производная 15ln(x): Производная ln(x) равна 1/x. Производная 15ln(x) равна 15*(1/x) = 15/x.

4. Производная 27: Производная константы равна нулю.

Теперь сложим все полученные производные:

8x - 26 + 15/x + 0 = 8x - 26 + 15/x.

Нахождение точки максимума:

Точка максимума функции находится в месте, где производная равна нулю. Найдем значение x, при котором 8x - 26 + 15/x = 0.

Уравнение 8x - 26 + 15/x = 0 представляет собой квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 15, b = 8 и c = -26.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Подставим значения a, b и c в формулу:

x = (-(8) ± √((8)^2 - 4(15)(-26))) / (2(15)).

Выполним вычисления:

x = (-8 ± √(64 + 1560)) / 30.

x = (-8 ± √(1624)) / 30.

x = (-8 ± 40.3) / 30.

Решение уравнения sinx^3 = 1 - cosx^2/4cosx:

Теперь рассмотрим уравнение sin(x^3) = 1 - cos(x^2)/(4 * cos(x)).

Чтобы решить это уравнение, мы должны привести его к виду, когда на одной стороне будет только ноль.

sin(x^3) - 1 + cos(x^2)/(4 * cos(x)) = 0.

Теперь мы можем использовать численные методы или графическое представление, чтобы найти приближенное значение x, удовлетворяющее этому уравнению.

Однако, для точного решения уравнения, требуется использование более сложных методов, таких как метод Ньютона или метод половинного деления.

Для более точного и полного решения уравнения, я рекомендую проконсультироваться с профессиональным математиком или использовать математический программный пакет, такой как MATLAB или Mathematica, чтобы получить численное или символьное решение.