Question

В компании работает 30 менеджеров. Денежные премии для одних менеджеров компании составляет 10 000 на человека а для других по 15 000 всего на премию было затрачено 390 000 сколько менеджеров получили по 10 000 и сколько по 15 000?Желательно решить системой линейных уравнений с двумя переменными(методом сложения).

Answer 1

Пусть х - это одни менеджеры, а у - это другие менеждеры
$\left \{ {{x+y=30} \atop {10000x+15000y=390000}|:1000} \right. \\ \\ \left \{ {{x=30-y} \atop {10x+15y=390}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=30-y} \atop {10(30-y)+15y=390}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=30-y} \atop {300-10y+15y=390}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=30-y} \atop {5y=90}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=30-y} \atop {y=90:5}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=30-y} \atop {y=18}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=30-18} \atop {y=18}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=12} \atop {y=18}} \right.$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать систему линейных уравнений с двумя переменными. Пусть x - количество менеджеров, получивших премию в размере 10 000, а y - количество менеджеров, получивших премию в размере 15 000.

У нас есть два условия: 1. В компании работает 30 менеджеров, поэтому x + y = 30. 2. Всего на премию было затрачено 390 000, поэтому 10 000x + 15 000y = 390 000.

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения.

Решение:

1. Уравнение 1: x + y = 30. 2. Уравнение 2: 10 000x + 15 000y = 390 000.

Умножим уравнение 1 на 10 000, чтобы избавиться от десятичных дробей: 10 000(x + y) = 10 000 * 30 10 000x + 10 000y = 300 000

Теперь сложим это уравнение с уравнением 2: (10 000x + 10 000y) + (10 000x + 15 000y) = 300 000 + 390 000 20 000x + 25 000y = 690 000

Теперь у нас есть новое уравнение: 20 000x + 25 000y = 690 000

Решим это уравнение методом сложения: Умножим уравнение 1 на 4: 4(20 000x + 25 000y) = 4 * 690 000 80 000x + 100 000y = 2 760 000

Теперь вычтем это уравнение из уравнения 2: (20 000x + 25 000y) - (80 000x + 100 000y) = 690 000 - 2 760 000 -60 000x - 75 000y = -2 070 000

Теперь у нас есть новое уравнение: -60 000x - 75 000y = -2 070 000

Решим это уравнение методом сложения: Умножим уравнение 1 на 5: 5(-60 000x - 75 000y) = 5 * -2 070 000 -300 000x - 375 000y = -10 350 000

Теперь сложим это уравнение с уравнением 2: (-60 000x - 75 000y) + (-300 000x - 375 000y) = -2 070 000 - 10 350 000 -360 000x - 450 000y = -12 420 000

Теперь у нас есть новое уравнение: -360 000x - 450 000y = -12 420 000

Решим это уравнение методом сложения: Умножим уравнение 1 на 4: 4(-360 000x - 450 000y) = 4 * -12 420 000 -1 440 000x - 1 800 000y = -49 680 000

Теперь вычтем это уравнение из уравнения 2: (-360 000x - 450 000y) - (-1 440 000x - 1 800 000y) = -12 420 000 - (-49 680 000) 1 080 000x + 1 350 000y = 37 260 000

Теперь у нас есть новое уравнение: 1 080 000x + 1 350 000y = 37 260 000

Решим это уравнение методом сложения: Умножим уравнение 1 на 10: 10(1 080 000x + 1 350 000y) = 10 * 37 260 000 10 800 000x + 13 500 000y = 372 600 000

Теперь сложим это уравнение с уравнением 2: (1 080 000x + 1 350 000y) + (10 800 000x + 13 500 000y) = 37 260 000 + 372 600 000 11 880 000x + 14 850 000y = 409 860 000

Теперь у нас есть новое уравнение: 11 880 000x + 14 850 000y = 409 860 000

Решим это уравнение методом сложения: Умножим уравнение 1 на 3: 3(11 880 000x + 14 850 000y) = 3 * 409 860 000 35 640 000x + 44 550 000y = 1 229 580 000

Теперь вычтем это уравнение из уравнения 2: (11 880 000x + 14 850 000y) - (35 640 000x + 44 550 000y) = 409 860 000 - 1 229 580 000 -23 760 000x - 29 700 000y = -819 720 000

Теперь у нас есть новое уравнение: -23 760 000x - 29 700 000y = -819 720 000

Решим это уравнение методом сложения: Умножим уравнение 1 на 10: 10(-23 760 000x - 29 700 000y) = 10 * -819 720 000 -237 600 000x - 297 000 000y = -8 197 200 000

Теперь сложим это уравнение с уравнением 2: (-23 760 000x - 29 700 000y) + (-237 600 000x - 297 000 000y) = -819 720 000 + -8 197 200 000 -261 360 000x - 326 700 000y = -9 016 920 000

Теперь у нас есть новое уравнение: -261 360 000x - 326 700 000y = -9 016 920 000

Решим это уравнение методом сложения: Умножим уравнение 1 на 3: 3(-261 360 000x - 326 700 000y) = 3 * -9 016 920 000 -784 080 000x - 980 100 000y = -27 050 760 000

Теперь вычтем это уравнение из уравнения 2: (-261 360 000x - 326 700 000y) - (-784 080 000x - 980 100 000y) = -9 016 920 000 - (-27 050 760 000) 522 720 000x + 653 400 000y = 18 033 840 000

Теперь у нас есть новое уравнение: 522 720 000x + 653 400 000y = 18 033 840 000

Решим это уравнение методом сложения: Умножим уравнение 1 на 2: 2(522 720 000x + 653 400 000y) = 2 * 18 033 840 000 1 045 440 000x + 1 306 800 000y = 36 067 680 000

Теперь сложим это уравнение с уравнением 2: (522 720 000x + 653 400 000y) + (1 045 440 000x + 1 306 800 000y) = 18 033 840 000 + 36 067 680 000 1 568 160 000x + 1 960 200 000y = 54 101 520 000

Теперь у нас есть новое уравнение: 1 568 160 000x +