Question

Два экскаватора работая вместе выкопают котлован за 2 ч. Найдите время за которое первый экскаватор выполнит всю работу один, если известно, что он делает на 3 часа дольше другого

Answer 1

2:2=1час   работает каждый экскаватор   1+3=4  час первый экскав выполнит работу один

Answer 2

Решение математической задачи

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть два экскаватора, работающих вместе, и мы хотим найти время, за которое первый экскаватор выполнит всю работу один, если известно, что он делает на 3 часа дольше другого.

Пусть время, за которое первый экскаватор выполнит всю работу один, равно x часов. Тогда второй экскаватор выполнит всю работу за x - 3 часа.

Теперь мы знаем, что оба экскаватора, работая вместе, выкопают котлован за 2 часа. Используя формулу "работа = время × скорость", мы можем записать уравнение:

1/((x-3) + 1/x) = 1/2

Решив это уравнение, мы найдем значение x, которое и будет временем, за которое первый экскаватор выполнит всю работу один.

Решение уравнения

Решим уравнение:

1/((x-3) + 1/x) = 1/2

Сначала умножим обе стороны на 2x(x-3), чтобы избавиться от дробей:

2x = x(x-3)

Раскроем скобки:

2x = x^2 - 3x

Приведем все к одной стороне уравнения:

x^2 - 5x = 0

Теперь факторизуем:

x(x - 5) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

1. x = 0 2. x - 5 = 0, что приводит к x = 5

Так как время не может быть отрицательным, то x = 5.

Ответ

Таким образом, первый экскаватор выполнит всю работу один за 5 часов.