Question

В равнобедренном ∆АВС точки К и М являются серединами сторон АВ и ВС соответственно. BD – медиана ∆АВС. Докажите, что ∆АKD=∆СMD.

Answer 1

AD=DC(BD-медиана)
KA=MC
треугольники AKD = CMD( за двумя сторонами и углом(углы А и С равны, так как треугольник равнобедренный)

Answer 2

Для начала, давайте обозначим точки: A, B, C, K, M, D. Поскольку K и M являются серединами сторон AB и BC соответственно, мы можем сказать, что AK = KB и CM = MB.

Доказательство:

1. Докажем, что треугольники ∆AKD и ∆CMD равны по двум сторонам и углу между ними.

a. Стороны: Так как K и M - середины соответственных сторон, то стороны AK и KC равны, также как и стороны CM и MB. Таким образом, мы имеем: AK = KB, CM = MB.

b. Угол: Также, поскольку BD - медиана треугольника ABC, она делит сторону AC пополам в точке D. Это означает, что углы ∠AKD и ∠CMD равны, так как они являются вершинными углами, образованными медианой.

2. Таким образом, у нас есть две равные стороны и равный угол между ними, следовательно, по критерию равенства треугольников (С-У-С), треугольники ∆AKD и ∆CMD равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ∆AKD и ∆CMD равны (∆AKD ≡ ∆CMD).