Question

(1-2sinacosa):(sina-cosa)

Answer 1

$(1-2sinacosa):(sina-cosa) =\\ (sin^2a+cos^2a-2sinacosa):(sina-cosa) =\\ (sina-cosa)^2:(sina-cosa) =\\ sina-cosa$

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем данное выражение:

(1 - 2sin(a)cos(a)) / (sin(a) - cos(a))

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить числитель и знаменатель.

Для числителя, мы можем использовать формулу двойного угла sin(2a) = 2sin(a)cos(a):

1 - 2sin(a)cos(a) = 1 - sin(2a)

Теперь, заменим числитель в исходном выражении:

(1 - sin(2a)) / (sin(a) - cos(a))

Для знаменателя, мы можем использовать формулу суммы углов sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b):

sin(a) - cos(a) = sin(a) - sin(π/2 - a) = sin(a) - sin(π/2)cos(a) + cos(π/2)sin(a) = sin(a) - cos(a)sin(π/2) + sin(a)cos(π/2) = sin(a) + sin(a)cos(π/2) - cos(a)sin(π/2) = sin(a) + cos(a)

Теперь, заменим знаменатель в исходном выражении:

(1 - sin(2a)) / (sin(a) + cos(a))

Таким образом, исходное выражение может быть упрощено до:

(1 - sin(2a)) / (sin(a) + cos(a))

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу sin(2a) = 2sin(a)cos(a):

(1 - 2sin(a)cos(a)) / (sin(a) + cos(a))

Изначальное выражение снова получено.