Question

1.Найти arccos(sin(-22П/5)) 2.Выражение sin3a/sina-cos3a/cosa равно. 3.Выражение cos(arctg1+arcsin12/13) равно.

Answer 1

$1)arccos(sin(-\frac{22\pi}{5}))=arccos(sin(-\frac{2\pi}{5}-4\pi))=$

$=arccos(sin(-\frac{2\pi}{5}))=arccos(cos(\frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{5}))=\frac{\pi}{10}$

$2)\frac{sin3a}{sina}-\frac{cos3a}{cosa}=\frac{sin3acosa-cos3asina}{sinacosa}=$

$=\frac{2sin(3a-a)}{sin2a}=\frac{2sin(2a)}{sin2a}=2$

$3)cos(arctg1+arcsin\frac{12}{13})=cos(\frac{\pi}{4}+arcsin\frac{12}{13})=$

$=\frac{\sqrt{2}}{2}cosarcsin\frac{12}{13}-\frac{\sqrt{2}}{2}sinarcsin\frac{12}{13}=$

$=\frac{\sqrt{2}}{2}(cosarccos(\frac{3\pi}{2}+\frac{12}{13})-\frac{12}{13})=$

$=\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{3\pi}{2}=\frac{3\sqrt{2}\pi}{4}$

Answer 2

1. Найти arccos(sin(-22П/5)) Для нахождения arccos(sin(-22П/5)) мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Сначала найдем sin(-22П/5). Поскольку sin(-x) = -sin(x), мы получаем sin(-22П/5) = -sin(22П/5).

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество arccos(-x) = П - arccos(x), чтобы найти arccos(sin(-22П/5)): arccos(sin(-22П/5)) = П - arccos(sin(22П/5)).

Теперь найдем значение sin(22П/5). Поскольку периодическая функция sin(x) имеет период 2П, мы можем записать 22П/5 = 4П + 2П/5. Таким образом, sin(22П/5) = sin(2П/5).

Таким образом, arccos(sin(-22П/5)) = П - arccos(sin(22П/5)) = П - arccos(sin(2П/5)).

2. Выражение sin3a/sina-cos3a/cosa равно Чтобы упростить выражение sin3a/sina-cos3a/cosa, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями.

sin3a/sina - cos3a/cosa = (sin3a * cosa - cos3a * sina) / (sina * cosa)

Затем мы можем воспользоваться формулами для выражения sin3a и cos3a через sin и cos одного и того же угла: sin3a = 3sin(a) - 4sin^3(a) cos3a = 4cos^3(a) - 3cos(a)

Подставляя эти значения, получаем: (sin3a * cosa - cos3a * sina) / (sina * cosa) = ((3sin(a) - 4sin^3(a)) * cosa - (4cos^3(a) - 3cos(a)) * sina) / (sina * cosa)

3. Выражение cos(arctg1+arcsin12/13) равно Для нахождения значения выражения cos(arctg1+arcsin12/13) мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями.

arctg1 = П/4, а arcsin(12/13) - это угол, значение синуса которого равно 12/13.

Теперь мы можем использовать формулы для сложения углов: cos(x + y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y)

Подставляя значения, получаем: cos(arctg1+arcsin12/13) = cos(П/4) * cos(arcsin(12/13)) - sin(П/4) * sin(arcsin(12/13))

Теперь, поскольку sin(arcsin(x)) = x, мы можем дальше упростить: cos(arctg1+arcsin12/13) = 1/√2 * √(1 - (12/13)^2) - 1/√2 * 12/13

Вычислив значения под квадратными корнями и упростив, мы получим конечный результат.