Question

Двогранний кут дорівнює 30 °. точка яка належить одній з граней цього кута віддалена від ребра кута на 12 см. знайдіть відстань від даної точки до другої грані

Answer 1

С точки, яка розташована на відстані 12 опускаємо на грань відрізок, отримуємо прямокутний трикутник з гіпотенузою 12 та кутом 30°. Навпроти кута в 30° градусів розташований катет у два рази менше за гіпотенузу, тобто 12:2=6

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку нам потрібно зрозуміти, як виглядає двограний кут і його грані.

Двограний кут складається з двох площин, які перетинаються у формі кута. У цьому випадку, ми маємо кут, який дорівнює 30°. Нехай АВ буде ребром цього кута.

Також нам дано, що точка належить одній з граней цього кута і віддалена від ребра кута на 12 см. Нехай ця точка позначена як С.

Тепер нам потрібно знайти відстань від точки С до другої грані кута.

Для цього ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Треба знайти третю сторону прямокутного трикутника, який утворюють ребро кута (АВ), відстань від точки С до ребра кута (12 см) і шукану відстань.

За теоремою Піфагора: (Відстань від точки С до другої грані)² = (Відстань від точки С до ребра)² + (Ребро кута)²

Підставляємо відомі значення: (Відстань від точки С до другої грані)² = (12 см)² + (АВ)²

Тепер нам потрібно знайти значення (АВ). Тут нам допоможе факт, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°. Оскільки у нас є двограний кут, то ми можемо поділити його на два трикутники, в кожному з яких сума кутів дорівнює 180°/2 = 90°.

Оскільки ми знаємо один з кутів (30°), то ми можемо скористатися тригонометрією для знаходження значення сторони АВ.

Використовуючи тригонометрію, ми можемо записати: tg(30°) = протилежна сторона / прилегла сторона tg(30°) = (АВ) / (Відстань від точки С до ребра)

Підставляємо відомі значення: tg(30°) = (АВ) / 12 см

Знаходимо (АВ): (АВ) = tg(30°) * 12 см

Тепер, коли ми знаходимо значення (АВ), ми можемо підставити його у наше початкове рівняння і знайти відстань від точки С до другої грані кута.