Question

!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! при каких действительно p уравнение:(4^х)+(2^(х+2))+7=р-(4^(-х))-2*2^(1-х). имеет решение

Answer 1

$4^{x}+2^{x+2}+7=p-4^{-x}-2\cdot2^{1-x}, \\ 2^{2x}+4\cdot2^{x}+7=p-2^{-2x}-4\cdot2^{-x}, \\ 2^{2x}+2+2^{-2x}+4\cdot2^{x}+4\cdot2^{-x}+5-p=0, \\ (2^{x}+2^{-x})^2+4(2^{x}+2^{-x})+5-p=0, \\ D=4-(5-p)=-1+p, \\ D \geq 0, \ -1+p \geq 0, \\ p \geq 1, \\ 2^{x}+2^{-x}=-2\pm\sqrt{p-1}\ \textgreater \ 0, \\ \left [ {{-2-\sqrt{p-1}\ \textgreater \ 0,} \atop {-2+\sqrt{p-1}\ \textgreater \ 0;}} \right. \left [ {{\sqrt{p-1}\ \textless \ -2,} \atop {\sqrt{p-1}\ \textgreater \ 2;}} \right. \left [ {{x\in\varnothing,} \atop {p-1\ \textgreater \ 4;}} \right. \\ p\ \textgreater \ 5.$

Answer 2

Обозначим 2ˣ=t, t>0 (так как 2ˣ всегда больше нуля)...

отв: при р≥17, ур-е имеет решение

Answer 3

Для того чтобы найти решение уравнения, необходимо решить его относительно x.

Итак, у нас есть уравнение: (4^x) + (2^(x+2)) + 7 = p - (4^(-x)) - 2*2^(1-x)

Давайте начнем с преобразования уравнения. Сначала преобразуем 4^(-x) в виде 1/(4^x), а затем заменим 2^(x+2) на 2^x * 2^2.

Теперь у нас есть: (4^x) + 4*2^x + 7 = p - 1/(4^x) - 4*2^x

Объединим подобные слагаемые: (4^x) + 4*2^x + 1/(4^x) + 4*2^x + 7 = p

Теперь преобразуем 4^x в виде (2^x)^2, а 1/(4^x) в виде 1/(2^x)^2.

Получаем: (2^x)^2 + 4*2^x + 1/(2^x)^2 + 4*2^x + 7 = p

Теперь введем замену, представив 2^x в виде u: u^2 + 4u + 1/u^2 + 4u + 7 = p

Умножим обе части уравнения на u^2, чтобы избавиться от дробей: u^4 + 4u^3 + 1 + 4u^3 + 7u^2 = pu^2

Теперь у нас есть уравнение четвертой степени относительно u: u^4 + 8u^3 + 7u^2 - pu^2 + 1 = 0

Это уравнение четвертой степени можно решить численно