Question

(9/25)*(5/3)^(x-2)>= корень(27/125)^х

Answer 1

Незнаюююююююююю♡☆☆☆☆☆☆!??простиииииииииии.пожалуйстааааа!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

Начнем с левой стороны неравенства: (9/25) * (5/3)^(x-2).

Сначала упростим выражение внутри скобок, (5/3)^(x-2). Для этого мы используем свойство степени a^(b+c) = a^b * a^c. В данном случае, a = 5/3, b = x и c = -2, поэтому:

(5/3)^(x-2) = (5/3)^x * (5/3)^(-2).

Теперь рассмотрим правую сторону неравенства: корень((27/125)^x).

Так как корень - обратная операция возведения в степень, мы можем записать это как: ((27/125)^x)^(1/2).

Используя свойство степени a^(b*c) = (a^b)^c, мы можем записать это как:

((27/125)^x)^(1/2) = (27/125)^(x/2).

Теперь, когда мы упростили обе стороны неравенства, мы можем записать их в виде:

(9/25) * (5/3)^(x-2) >= (27/125)^(x/2).

Теперь у нас есть эквивалентное неравенство, которое мы можем решить. Чтобы решить неравенство, мы можем применить логарифмы к обеим сторонам. Логарифмы помогут нам избавиться от степеней и упростить неравенство.

Логарифмирование обеих сторон неравенства

Применим логарифмы к обеим сторонам:

log((9/25) * (5/3)^(x-2)) >= log((27/125)^(x/2)).

Используя свойство логарифма log(a * b) = log(a) + log(b) и log(a^b) = b * log(a), мы можем записать это как:

log(9/25) + log((5/3)^(x-2)) >= (x/2) * log(27/125).

Мы можем упростить это еще дальше, используя свойства логарифмов и заменяя числовые значения:

log(9/25) + (x-2) * log(5/3) >= (x/2) * log(27/125).

Решение неравенства

Теперь у нас есть логарифмическое неравенство, которое мы можем решить. Для этого нам нужно выразить x.

Давайте продолжим решать неравенство:

log(9/25) + (x-2) * log(5/3) >= (x/2) * log(27/125).

Мы можем переместить все члены, содержащие x, на одну сторону неравенства:

(x/2) * log(27/125) - (x-2) * log(5/3) <= log(9/25).

Теперь мы можем сгруппировать члены, содержащие x:

x/2 * (log(27/125) - log(5/3)) <= log(9/25) + 2 * log(5/3).

Выражение для x

Для решения неравенства, нам нужно выразить x. Для этого мы поделим обе стороны на (log(27/125) - log(5/3)):

x/2 <= (log(9/25) + 2 * log(5/3)) / (log(27/125) - log(5/3)).

Теперь мы можем умножить обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

x <= 2 * (log(9/25) + 2 * log(5/3)) / (log(27/125) - log(5/3)).

Итак, решение данного неравенства будет x <= 2 * (log(9/25) + 2 * log(5/3)) / (log(27/125) - log(5/3)).

Это подробное решение данного неравенства.