Question

Українскька: Чому дорівнює найменша кількість площин у просторі, що обмежують многогранник ? Русский: Чему равно наименьшее количество плоскостей в пространстве, ограничивающие многогранник ?

Answer 1

Минимальный многогранник - это тетраэдр.
4 плоскости, 4 вершины и 6 ребер.

Answer 2

Українська:

Найменша кількість площин, що обмежують многогранник в просторі, дорівнює 4. Це випливає з теореми Ейлера для многогранників, яка стверджує, що кількість вершин плюс кількість граней мінус кількість ребер дорівнює 2. У випадку многогранника, який обмежується площинами, кількість граней дорівнює 1, тому застосовуючи теорему Ейлера, отримуємо, що кількість вершин мінус кількість ребер дорівнює 1. Оскільки кількість ребер має бути більшою за 0, то найменша кількість вершин дорівнює 2, а найменша кількість ребер дорівнює 1. Таким чином, найменша кількість площин, що обмежують многогранник в просторі, дорівнює 4.

Русский:

Наименьшее количество плоскостей, ограничивающих многогранник в пространстве, равно 4. Это следует из теоремы Эйлера для многогранников, которая утверждает, что количество вершин плюс количество граней минус количество ребер равно 2. В случае многогранника, ограниченного плоскостями, количество граней равно 1, поэтому применяя теорему Эйлера, получаем, что количество вершин минус количество ребер равно 1. Поскольку количество ребер должно быть больше 0, то наименьшее количество вершин равно 2, а наименьшее количество ребер равно 1. Таким образом, наименьшее количество плоскостей, ограничивающих многогранник в пространстве, равно 4.