Question

Из А в В одновременно выехали мотоциклист и грузовик. Скорость мотоциклиста 100 км/ч, скорость грузовика 50 км/ч. Через 2 часа мотоциклист сделал остановку. Спустя некоторое время он продолжил движение и через 1 час догнал грузовик. Сколько времени стоял мотоциклист?

Answer 1

1. За 2 часа движения мотоциклист проехал  S₁= v₁t = 100*2 = 200 (км)
   Грузовик за то же время проехал S₂ = v₂t = 50*2 = 100 (км)
   Следовательно, к моменту остановки мотоциклиста расстояние между ним и грузовиком составило: S = S₁ - S₂ = 200 - 100 = 100 (км)

2. Так как мотоциклисту пришлось догонять грузовик, очевидно, что он простоял 2 часа до того момента, когда грузовик поравнялся с ним:
   t₀ = S/v₂ = 100/50 = 2 (ч)
плюс еще какое-то время t₂, за которое грузовик проехал расстояние, на преодоление которого мотоциклисту потребовался час.
За час мотоциклист проезжает 100 км, но грузовику на преодоление этого расстояния потребуется: t₂ = t₁*v₁/v₂ = 1*2 = 2 (ч)
Таким образом, если бы грузовик остановился через 2 часа, после того, как он обогнал мотоциклиста, то общее время остановки мотоциклиста равнялось бы t = t₀ + t₂ = 2 + 2 = 4 (ч)

3. Однако, грузовик продолжал движение и после того, как мотоциклист принялся его догонять, и проехал за час 50 км. Следовательно, мотоциклист стартовал, когда грузовик обогнал его на 50 км. На это грузовик потратил 1 час.

4. Таким образом, общее время остановки мотоциклиста складывается из 2-х часов до момента, когда грузовик его догнал и 1 часа, за который грузовик уехал вперед на 50 км.
   t = t₀ + t₂ = 2 + 1 = 3 (ч)
       
Ответ: мотоциклист стоял 3 часа.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что мотоциклист и грузовик двигаются друг за другом и попробуем найти время, которое мотоциклист стоял.

За 2 часа мотоциклист проехал 200 км (100 км/ч * 2 ч). Грузовик за это время проехал 100 км (50 км/ч * 2 ч). Когда мотоциклист остановился, грузовик был впереди на 100 км.

Затем мотоциклист продолжил движение и догнал грузовик через 1 час. За этот час мотоциклист проехал еще 100 км (100 км/ч * 1 ч), в то время как грузовик проехал 50 км (50 км/ч * 1 ч). Теперь они находятся на одной дистанции.

Таким образом, мотоциклист стоял 2 часа (первые 2 часа) + 1 час (чтобы догнать грузовик) = 3 часа.