Question

Cos7x*cosx-cos5x*cos3x

Answer 1

Cos7x*cosx-cos5x*cos3x=0
1/2cos6x+1/2cos8x-1/2cos2x-1/2cos6x=0
cos8x-cos2x=0
-2sin3xsin5x=0
sin3x=0⇒3x=πk⇒x=πk/3.k∈z
sin5x=0⇒5x=πn⇒x=πn/5,n∈z 

Answer 2

Для решения данного уравнения нам нужно использовать формулы двойного угла и суммы тригонометрических функций.

Используя формулу двойного угла для косинуса, мы можем выразить произведение косинусов через сумму и разность косинусов: cos(a) * cos(b) = (1/2) * (cos(a + b) + cos(a - b))

Применяя эту формулу к исходному уравнению, получим: cos(7x) * cos(x) - cos(5x) * cos(3x) = (1/2) * (cos(8x) + cos(6x)) - (1/2) * (cos(2x) + cos(8x)) = (1/2) * (-cos(2x) + cos(6x))

Теперь мы можем использовать формулу суммы и разности косинусов, чтобы выразить разность косинусов через произведение и сумму косинусов: cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b)/2) * sin((a - b)/2)

Применяя эту формулу к полученной разности косинусов, получим: (1/2) * (-cos(2x) + cos(6x)) = (1/2) * (-2 * sin(4x) * sin(-2x)) = sin(4x) * sin(2x)

Таким образом, исходное уравнение сводится к sin(4x) * sin(2x).