Question

Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1 к 2.Найдите объем цилиндра ,если диагональ его осевого сечения равна 10 корней из 2

Answer 1

R : d= 1 : 2
пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда R=x, d=2 x

осевое сечение цилиндра - прямоугольник, диагональ которого = 10√2.

стороны прямоугольника:
а=R. a=x
b=d, b=2x

рассмотрим прямоугольный треугольник:
катет а=х - радиус основания цилиндра
катет  b=2x - высота цилиндра
гипотенуза с=10√2 - диагональ осевого сечения

по теореме Пифагора:
c²=a²+b²
(10√2)²=x²+(2x)²
5x²=200, x²=40, x=2√10

R=2√10
H=4√10

V=S осн*Н
V=πR² *H
V=π*(2√10)² *4√10=160√10π

ответ: V=160√10π

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для объема цилиндра.

Формула для объема цилиндра:

Объем цилиндра (V) вычисляется как произведение площади основания (S) на высоту (h):

V = S * h

В данной задаче нам известно, что радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1 к 2.

Радиус и высота цилиндра:

Пусть радиус цилиндра будет обозначен как r, а его высота - как h. Тогда имеем отношение:

r/h = 1/2

Площадь основания цилиндра:

Площадь основания цилиндра (S) вычисляется по формуле:

S = π * r^2

где π - это число пи (приблизительно 3.14159).

Диагональ осевого сечения:

Из условия задачи известно, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 корней из 2. Диагональ осевого сечения цилиндра (d) связана с радиусом основания (r) и высотой (h) следующим образом:

d = 2r

В данной задаче диагональ (d) равна 10 корней из 2, поэтому:

d = 10√2

Решение задачи:

Мы имеем два уравнения:

r/h = 1/2 (отношение радиуса к высоте) d = 2r (диагональ осевого сечения)

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений радиуса и высоты цилиндра.

Решим уравнение для отношения радиуса к высоте:

r/h = 1/2 r = h/2

Подставим это значение в уравнение для диагонали:

d = 2r 10√2 = 2(h/2) 10√2 = h

Теперь мы знаем, что высота цилиндра равна 10 корней из 2.

Подставим значения радиуса и высоты в формулу для объема цилиндра:

V = S * h V = π * r^2 * h V = π * (h/2)^2 * h V = (π/4) * h^3

Теперь мы можем вычислить объем цилиндра, подставив значение высоты:

V = (π/4) * (10√2)^3

Вычислив это выражение, мы получим окончательный ответ на задачу.