Question

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функции : y= x^2+2x-3 и y=0

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Площадь фигуры - разность интегралов функций.
Пределы интегрирования -  решение системы уравнений - квадратного уравнения.
Корни - х1 = -3 и х2 = 1.
Формула вычисления площади
$S= \int\limits^1_b {-x^2-2x+3} \, dx = -\frac{x^3}{3}-x^2+3x=1 \frac{2}{3}-(-9)=10 \frac{2}{3}$
Площадь = 10 2/3 - ОТВЕТ

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 + 2x - 3 и y = 0, мы должны найти точки пересечения этих двух функций. Затем мы можем использовать определенный интеграл для вычисления площади под кривой.

Нахождение точек пересечения функций

Для начала найдем точки пересечения графиков функций y = x^2 + 2x - 3 и y = 0. Чтобы найти точки пересечения, мы должны приравнять уравнения и решить полученное квадратное уравнение:

x^2 + 2x - 3 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или формулу дискриминанта. В данном случае воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае a = 1, b = 2 и c = -3:

D = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-2 ± √16) / (2 * 1) x = (-2 ± 4) / 2

Таким образом, у нас есть две точки пересечения:

x1 = (-2 + 4) / 2 = 1 x2 = (-2 - 4) / 2 = -3

Вычисление площади

Теперь, когда мы знаем точки пересечения графиков функций, мы можем вычислить площадь фигуры между ними. Для этого мы будем использовать определенный интеграл:

Площадь = ∫[a, b] f(x) dx

где a и b - точки пересечения, а f(x) - функция, ограничивающая фигуру (в данном случае y = x^2 + 2x - 3).

Таким образом, для нашего случая площадь фигуры будет равна:

Площадь = ∫[-3, 1] (x^2 + 2x - 3) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = [x^3/3 + x^2 - 3x] [-3, 1] = [(1^3/3 + 1^2 - 3(1)) - ((-3)^3/3 + (-3)^2 - 3(-3))] = [(1/3 + 1 - 3) - (-27/3 + 9 + 9)] = [(-7/3) - (-3)] = (-7/3) + 3 = -7/3 + 9/3 = 2/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 + 2x - 3 и y = 0, равна 2/3.