Question

От прямоугольника отрезали квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. От оставшейся части прямоугольника снова отрезали квадрат со стороной, равной меньшей стороне получившегося прямоугольника. И наконец в третий раз от оставшейся части прямоугольника отрезали квадрат со стороной равной меньшей стороне прямоугольника, получившегося после второго разрезания. После того остался квадрат со стороной 1 см. Какие размеры имел первоночальный прямоугольник?

Answer 1

Разрезания прямоугольника размером 13´5 (a=13, b=5) на требуемые квадраты. В данном случае их оказалось 6. Ясен и рекурсивный алгоритм решения задачи. Пусть, например, a>b. Тогда отрезав от прямоугольникаa>b. Тогда отрезав от прямоугольника floor(a/b) квадратов со сторонами длиной b, снова окажемся перед исходной задачей, в которой a=b и b=mod(a,b) (b=a-floor(a/b)×b) .

Answer 2

Пусть исходный прямоугольник имел стороны a и b см (где a > b).

Когда отрезали первый квадрат, оставшаяся часть прямоугольника имела стороны b и (a-b) см. Когда отрезали второй квадрат, оставшаяся часть прямоугольника имела стороны (a-b) и b см.

Из условия известно, что после третьего отрезания остался квадрат со стороной 1 см. Таким образом, уравнение для сторон квадрата после третьего отрезания будет: (a - 2b) = 1

Таким образом, a - 2b = 1.

Также известно, что после первого отрезания остался квадрат со стороной (a-b) см, то есть: (a - b) = b a = 2b

Теперь мы можем подставить a = 2b в уравнение a - 2b = 1: 2b - 2b = 1 0 = 1

Это уравнение не имеет решения, что означает, что нет таких размеров прямоугольника, которые удовлетворяют условиям задачи. Возможно, в условии допущена ошибка.