Question

Упростите упражнения 1- tg²a+tg⁴a Cos²a

Answer 1

Применены тригонометрические формулы

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами и другими темами. Вы хотите упростить выражение $$1 - \tg^2 a - \tg^4 a + \cos^2 a$$.

Для этого мы можем использовать следующие тождества:

- $$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$$ - $$\tg a = \frac{\sin a}{\cos a}$$

Подставляя их в исходное выражение, получаем:

$$1 - \tg^2 a - \tg^4 a + \cos^2 a = 1 - \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} - \frac{\sin^4 a}{\cos^4 a} + \cos^2 a$$

Приводя к общему знаменателю, получаем:

$$\frac{\cos^4 a - \sin^2 a \cos^2 a - \sin^4 a + \cos^4 a}{\cos^4 a} = \frac{2 \cos^4 a - \sin^2 a \cos^2 a - \sin^4 a}{\cos^4 a}$$

Вынимая общий множитель из числителя, получаем:

$$\frac{\cos^2 a (2 \cos^2 a - \sin^2 a - \sin^2 a \cos^2 a)}{\cos^4 a} = \frac{2 \cos^2 a - \sin^2 a - \sin^2 a \cos^2 a}{\cos^2 a}$$

Сокращая на $$\cos^2 a$$, получаем:

$$2 - \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} - \sin^2 a = 2 - \tg^2 a - \sin^2 a$$

Это окончательный ответ. Вы можете найти более подробные объяснения и примеры по ссылкам ниже:

- [Упростить выражение: 1-cos2a+tg2a*cos2a - ответ на Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/uprostit-virazhenie-1-cos2a-tg2a-cos2a) - [алгебра/геометрия Flashcards | Quizlet](https://quizlet.com/795950231/%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F-flash-cards/) - [Ответы: Упростите выражение 1 -cos²a дробь tg²a...](https://online-otvet.ru/matematika/5cea8adb96f4e19a292aedc3)

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.