Question

Найти интервалы возрастания и убывания, точки экстремума ф-ции: y=4x^2+16x-30

Answer 1

y=x^3+8x^2-12x+7

 

находим производную

3х^2+16х-12=0

D=256+144=400=20

х1=-6 х2=-1/3

-6точка минимума, точки максимуиа нет

 

убюывает (-бесконечность;-6) (включая -6)

возрастает (-6;+бесконечность)(включая -6)

Answer 2

Поиск интервалов возрастания и убывания, точек экстремума функции y=4x^2+16x-30

Для начала найдем производную данной функции, чтобы определить интервалы возрастания и убывания, а также точки экстремума.

1. Нахождение производной функции Функция: y = 4x^2 + 16x - 30

Её производная: y' = 8x + 16

2. Нахождение точек экстремума Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю и найдем соответствующие значения x.

0 = 8x + 16 x = -2

Теперь найдем значение y в этой точке: y(-2) = 4*(-2)^2 + 16*(-2) - 30 = 16 - 32 - 30 = -46

Таким образом, у нас есть точка экстремума (-2, -46).

3. Определение интервалов возрастания и убывания Теперь рассмотрим интервалы возрастания и убывания функции, используя производную.

- При x < -2, производная y' < 0, следовательно, функция убывает. - При x > -2, производная y' > 0, следовательно, функция возрастает.

4. Вывод

- Точка экстремума: (-2, -46) - Интервал возрастания: x > -2 - Интервал убывания: x < -2

Таким образом, мы нашли интервалы возрастания и убывания, а также точку экстремума для функции y=4x^2+16x-30.