Question

В остроугольном треугольнике ABC‍ проведены высоты BD‍ и CE.‍ Из вершин B‍ и C‍ на прямую ED‍ опущены перпендикуляры BF‍ и CG.‍ Известно, что FG=7, DE=3, найдите EF

Answer 1

Вот. Не знаю, может и не правильно

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.

По теореме Пифагора для треугольника BDF: BD^2 + DF^2 = BF^2 По теореме Пифагора для треугольника CEG: CE^2 + EG^2 = CG^2

Так как треугольник ABC остроугольный, то треугольники BDF и CEG также остроугольные. Это означает, что углы BDF и CEG являются прямыми.

Теперь рассмотрим треугольники BDF и CEG как подобные треугольники.

По свойству подобных треугольников: BD/CE = DF/EG = BF/CG

Мы знаем, что FG=7, DE=3. Так как BF+FG=BG, то BF+7=BG, и так как CG+DE=CG, то CG+3=CE

Теперь мы можем составить систему уравнений: BD/CE = 7/3 BF/CG = 7/3

Теперь найдем EF: EF = BD - BF = BD - (BG - FG) = BD - (CE - 7) = BD - CE + 7

Теперь подставим BD/CE = 7/3 в уравнение EF: EF = 7/3 - 7 + 7 = 7/3

Таким образом, мы нашли, что EF = 7/3.