Question

Помогите решить. 7^(x^2-2x) + 7^(x^2-2x-1)=56

Answer 1

7^(x^2-2x) + 7^(x^2-2x)/7=56, тогда домножим уравнение на 7 и сложим подобные члены: 8*7^(x^2-2x) =56*7, делим на 8:7^(x^2-2x) =49=7^2, получаем квадр.уравнение x^2-2x=2, x^2-2x-2=0. D=4+8=12. x1=(2+2*кореньизтрех)/2=1+кореньизтрех. x2=1-кореньизтрех.

Answer 2

Решение:
7^(x^2-2x)+7^(x^2-2x-1)=56
7^(x^2-2x)+{7^(x^2-2x)}/7=56
Приведём уравнение к общему знаменателю 7:
7*7^(x^2-2x)+7^(x^2-2x)=7*56
8*7^(x^2-2x)=7*7*8
Разделим левую и правую части уравнения на 8:
7^(x^2-2x)=7^2
x^2-2x=2
x^2-2x-2=0
x1,2=1+-√(1+2)
x1=1+√3
x2=1-√3

Ответ: х1=1+√3; х2=1-√3

Answer 3

Чтобы решить уравнение 7^(x^2-2x) + 7^(x^2-2x-1) = 56, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте обозначим x^2-2x как t и заменим его в уравнении.

Итак, у нас есть уравнение 7^t + 7^(t-1) = 56. Чтобы решить это уравнение, нам нужно сначала привести его к более простому виду. Обратите внимание, что 7^(t-1) можно переписать как (7^t) / 7. Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

7^t + (7^t) / 7 = 56

Для того чтобы избавиться от знаменателя 7, мы можем умножить обе части уравнения на 7:

7 * 7^t + 7^t = 7 * 56

Теперь у нас есть:

7^(t+1) + 7^t = 392

Поскольку оба члена уравнения содержат степени 7, мы можем объединить их вместе:

7^(t+1) + 7^t = 7^t * 7 + 7^t = 8 * 7^t

Итак, мы получаем:

8 * 7^t = 392

Теперь мы можем разделить обе части уравнения на 8:

7^t = 392 / 8 = 49

Для того чтобы найти значение t, возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 7:

log_7(7^t) = log_7(49)

t = log_7(49)

Теперь используя свойства логарифмов, мы можем записать это в виде:

t = 2

Мы пришли к выводу, что x^2-2x = 2. Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем привести его к виду:

x^2 - 2x - 2 = 0

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем воспользоваться формулой квадратного корня или методом факторизации. Используя квадратное уравнение, мы получаем два решения:

x = (2 ± √(2^2 - 4*1*(-2))) / (2*1)

x = (2 ± √(4 + 8)) / 2

x = (2 ± √12) / 2

x = (2 ± 2√3) / 2

x = 1 ± √3

Таким образом, уравнение 7^(x^2-2x) + 7^(x^2-2x-1) = 56 имеет два решения: x = 1 + √3 и x = 1 - √3.