Question

При якому значенні m прямі x-1/2=y+4/5 i x+6/4=y-2/m паралельні ?

Answer 1

Если задание понимать так:
х - (1/2) = у +(4/5)
х + (6/4) = у - (2/m)
Выразим уравнения заданных прямых в виде у = ах + в.
$y=x- \frac{1}{2}- \frac{4}{5} =x- \frac{13}{10}$
$y=x+ \frac{6}{4}+ \frac{2}{m} =x+ \frac{6m+8}{4m}$.
Как видим, коэффициенты при х равны, поэтому при любых значениях m прямые параллельны.

Если же задание надо было записать так:
(х - 1) / 2 = (у + 4) / 5
(х + 6) / 4 = (у - 2) / m.
Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их соответствующие коэффициенты пропорциональны:
2 / 5 = 4 / m
2m = 20
m = 20 / 2 = 10.

Answer 2

Для того чтобы определить, при каком значении m прямые x-1/2=y+4/5+i и x+6/4=y-2/m будут параллельными, мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит, что прямые параллельны, если и только если их наклонные коэффициенты равны.

Наклонный коэффициент (также известный как угловой коэффициент) прямой можно найти, сравнивая коэффициенты при x и y в уравнении прямой. В данном случае, у нас есть две прямые:

Прямая 1: x-1/2 = y+4/5+i Прямая 2: x+6/4 = y-2/m

Найдем наклонные коэффициенты для обеих прямых.

Наклонный коэффициент прямой 1: Уравнение прямой 1 можно представить в виде y = mx + b, где m - наклонный коэффициент, а b - свободный член.

Сравнивая уравнение прямой 1 с данной формой, мы видим, что m = 1.

Наклонный коэффициент прямой 2: Уравнение прямой 2 также можно представить в виде y = mx + b.

Сравнивая уравнение прямой 2 с данной формой, мы видим, что m = -1/m.

Теперь, чтобы найти значение m, при котором прямые параллельны, необходимо приравнять наклонные коэффициенты прямых:

1 = -1/m

Для решения этого уравнения, мы можем умножить обе стороны на m:

m = -1

Таким образом, при значении m = -1 прямые x-1/2=y+4/5+i и x+6/4=y-2/m будут параллельными.